Ученики девятого, десятого и одиннадцатого классов надували шарики к празднику. Каждый девятиклассник работал 6 часов, десятиклассник — 12 часов, одиннадцатиклассник — 18 часов. При этом каждый девятиклассник надул 45 шариков, десятиклассник — 100 шариков, одиннадцатиклассник — 120 шариков. Все ученики вместе отработали 108 часов. Сколько шариков было приготовлено к празднику, если их общее количество оказалось максимально возможным?
Ответ:
Решение:
В течение четверти учитель по пению ставил детям оценки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое всех оценок Вовочки оказалось равным в точности 3,5. И тогда по предложению Вовочки учитель заменил одну его оценку «4» парой оценок «3» и «5». Докажите, что от этого средняя оценка Вовочки по пению увеличилась. Найдите наибольшее возможное её значение после такой замены:
а) одной оценки «4»;
б) всех его оценок «4».
а) одной оценки «4»;
б) всех его оценок «4».
Ответ:
Решение:
Автодром состоит из трёх попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на $180^\circ$. По каждой из трёх трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что любую из дуг $AB$ длиной 15 км он проезжает за 7 минут, любую из дуг $BC$ длиной 25 км — за 11 минут, а любую из дуг $AC$ — за 17 минут. Выехав из точки $A$, автомобиль через 1 час 25 минут оказался в ней же. Сколько километров проехал автомобиль?
Ответ:
Решение:
Во время загородной поездки автомобиль на каждые сто километров пути расходует на пять литров бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с заправки с полным баком, проехал $180$ км по городу и $130$ км по загородному шоссе до заправки. Заправив автомобиль, он обнаружил, что в бак вошло $43{,}1$ литра бензина. Найдите расход бензина (в литрах) на сто километров пути при поездке по городу.
Ответ:
Решение:
У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему вдвое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет $81$ год. Сколько лет мужу сейчас?
Ответ:
Решение:
У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на фиксированное число граммов больше (или меньше) чем истинный вес. Когда на весы положили дыню, весы показали $2$ кг. Когда на весы положили арбуз, весы показали $4$ кг. Когда взвесили и арбуз, и дыню, весы показали $7$ кг. Сколько кг покажут весы, если на них поставить гирю в $2$ кг?
Ответ:
Решение:
С первого поля собрали $600$ килограммов пшеницы, а со второго — $1\,200$ килограммов пшеницы, при этом известно, что на первом поле с одного квадратного метра было собрано на $50$ граммов меньше пшеницы, чем на втором. На следующий год было решено внести дополнительные удобрения, в результате чего урожай на каждом из полей стал равен $2\,400$ килограммов. При этом урожайность на втором поле оказалась на $100$ граммов с квадратного метра меньше, чем на первом. Найдите площадь первого поля. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:
Решение:
Незнайка прыгал от своего дома к дому Знайки. Три четверти пути он пропрыгал прыжками, длина которых равна двум его обычным шагам, а остальную четверть пути — прыжками, длина которых равна трём его обычным шагам. Оказалось, что прыжков в два шага оказалось на 350 больше, чем прыжков в три шага. Сколько обычных шагов от дома Знайки до дома Незнайки? Считаем, что все шаги у Незнайки одинаковые.
Ответ:
Решение:
Лаборатория Альфа на покупку пяти микроскопов, четырёх телескопов и эпидиаскопа потратила 140 тыс. руб. Лаборатория Бета на покупку шести микроскопов, пяти телескопов и эпидиаскопа потратила 167 тыс. руб. Сколько потратит лаборатория Гамма на покупку трёх микроскопов, двух телескопов и эпидиаскопа, если известно, что цены у всех поставщиков одинаковы?
Ответ:
Решение:
После того как пешеход прошёл половину пути и 1 км, ему осталось пройти $1/3$ пути и 1 км. Чему равен весь путь?
Ответ:
Решение:
Коле вдвое больше лет, чем было Оле, когда Коле было столько лет, сколько сейчас Оле. А когда Оле будет столько лет, сколько сейчас Коле, то им в сумме будет 36 лет. Сколько лет Коле сейчас?
Ответ:
Решение:
Часы Безумного Шляпника спешат на 15 минут в час, а часы Мартовского Зайца отстают на 10 минут в час. Однажды они поставили свои часы по часам Сони (которые остановились и всегда показывают 12:00) и договорились собраться в 5 часов вечера на традиционный файв-о-клок. Сколько времени Безумный Шляпник будет ждать Мартовского Зайца, если каждый приходит ровно в 17:00 по своим часам?
Ответ:
Решение:
Петины часы спешат на 5 минут в час, а Машины — отстают на 8 минут в час. В 12:00 они поставили свои часы по школьным часам (которые идут точно) и договорились в полседьмого пойти вместе на каток. Сколько времени Петя будет ждать Машу, если каждый приходит на каток ровно в 18:30 по своим часам?
Ответ:
Решение:
В магазине 5 килограммов моркови стоят столько же, сколько 4 килограмма свёклы и 1 килограмм картофеля. Известно, что если купить по 6 килограммов самого дорогого и самого дешёвого из этих овощей и добавить к этой покупке 2 килограмма моркови и 3 килограмма картофеля, то стоимость этого набора овощей будет равна стоимости 19 килограммов моркови. Определите стоимость килограмма картофеля, если известно, что килограмм самого дорогого из овощей стоит на 10 рублей больше килограмма самого дешёвого.
Ответ:
Решение:
Время работы ноутбука от батареи обратно пропорционально мощности, потребляемой всеми его компонентами. Если ноутбук полностью заряжен, то он проработает с максимальной яркостью экрана $4$ часа. При этом $2/3$ мощности потребляет экран. Вася использует ноутбук следующим образом: каждый раз, когда батарея разряжается на очередные $25\%$ от изначального значения (то есть достигает уровня $75\%$, $50\%$, $25\%$), он уменьшает яркость экрана на $25\%$ (от первоначального значения яркости). Сколько времени ему удастся проработать за ноутбуком? Мощность, потребляемая экраном, прямо пропорциональна яркости экрана. Ответ выразите в часах и при необходимости округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Петя посмотрел на свои часы и обнаружил, что часовая и минутная стрелки составляют $\alpha^\circ$. Спустя час угол между стрелками не изменился. Найти значения $\alpha^\circ$, при котором такое возможно.
Ответ:
Решение:
У Маши есть два разных стакана цилиндрической формы. Она заметила, что пакет муки можно так высыпать в эти стаканы, что уровень муки в первом стакане составит 12 см, а во втором — 10 см, или так, что уровень муки в первом стакане составит 9 см, а во втором — 12 см. На каком уровне окажется мука в каждом из этих стаканов, если муку из пакета высыпать в стаканы поровну?
Ответ:
Решение:
Бабушка читает незнакомую ей книгу из 970 страниц. Незнакомый текст она читает со скоростью 10 страниц в час, а прочитанный ранее — со скоростью 20 страниц в час. Пока книга не прочитана, бабушка читает её ежедневно по 5 часов с того места, где лежит закладка, и оставляет закладку там, где закончила чтение. В какой день недели бабушка прочтёт книгу до конца, если первые страницы она прочла в понедельник, а каждую ночь её внук переносит закладку на 20 страниц назад?
Ответ:
Решение:
На первом складе в каждом ящике в среднем по $3$ бракованных изделия, а на втором складе — по $6$. С первого склада на второй перевезли $50$ ящиков, и среднее количество бракованных изделий в ящике на каждом из складов уменьшилось на $1$. Сколько всего ящиков на двух складах?
Ответ:
Решение:
Мешок Деда Мороза вмещает ровно 160 подарков для мальчиков или ровно 120 подарков для девочек. Подарки состоят из конфет. Если мешок заполнить таким образом, что суммарное число конфет в подарках для мальчиков было равно общему числу конфет в подарках для девочек, то всего в мешке будет 140 подарков и в них 4320 конфет. На сколько больше конфет было в подарке для девочек, чем в подарке для мальчиков?
Ответ:
Решение: