Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Ответ:
Решение:
Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.
Ответ:
Решение:
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Ответ:
Решение:
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Ответ:
Решение:
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 2 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2033 года выплачивается остаток по кредиту в размере 406 тыс. рублей.
Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту составит 2752 тыс. рублей.
– в январе каждого года долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2033 года выплачивается остаток по кредиту в размере 406 тыс. рублей.
Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту составит 2752 тыс. рублей.
Ответ:
Решение:
В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;
– выплаты в 2032,2033 и 2034 годах равны;
– к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
– каждый январь долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;
– выплаты в 2032,2033 и 2034 годах равны;
– к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Ответ:
Решение:
В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает $22\%$.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить $30\%$, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить $30\%$, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Ответ:
Решение:
Вклад в размере 10 млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на $10\%$. Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн руб., где $x$ — целое число. Найдите наименьшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн руб.
Ответ:
Решение:
Аркадий Романович является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $4t$ единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Аркадий Романович платит рабочему 500 рублей. Аркадию Романовичу нужно каждую неделю производить 180 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Ответ:
Решение:
15 февраля 2027 года планируется взять кредит на срок 60 месяцев. Условия выплаты кредита следующие:
— 1-го числа каждого месяца на оставшуюся сумму долга начисляются проценты в размере 5% от оставшейся суммы долга;
— с 1-го по 15-е число каждого месяца должна быть произведена выплата;
— каждый следующий месяц плата по долгам должна быть на одну и ту же сумму меньше предыдущей;
— к концу срока кредит должен быть полностью выплачен.
Известно, что общая сумма выплат за последний год составила 3180 тысяч рублей. Найдите размер кредита (в миллионах рублей).
— 1-го числа каждого месяца на оставшуюся сумму долга начисляются проценты в размере 5% от оставшейся суммы долга;
— с 1-го по 15-е число каждого месяца должна быть произведена выплата;
— каждый следующий месяц плата по долгам должна быть на одну и ту же сумму меньше предыдущей;
— к концу срока кредит должен быть полностью выплачен.
Известно, что общая сумма выплат за последний год составила 3180 тысяч рублей. Найдите размер кредита (в миллионах рублей).
Ответ:
Решение:
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 3288 тысячи рублей. Какую сумму (в тыс. руб.) придётся выплатить банку за последние 12 месяцев?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 3288 тысячи рублей. Какую сумму (в тыс. руб.) придётся выплатить банку за последние 12 месяцев?
Ответ:
Решение:
В школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. После того, как к числу участников добавилась одна команда, количество встреч увеличилось на $8\%$. Сколько команд участвовало в первенстве после добавления команды?
Ответ:
Решение:
В 9а классе есть ученики, увлеченные кино, но есть и такие, которые увлечены чтением книг. Шестая часть любителей просмотра кинофильмов читает книги, а $20\%$ книголюбов с удовольствием смотрят кино. В классе есть только три ученика, которые не смотрят фильмов и не читают книг. Сколько учеников в 9а классе, если их не менее $25$, но не более $35$?
Ответ:
Решение:
Пятая часть персонала фирмы работает в транспортном отделе, ещё 52 сотрудника — в отделе продаж, остальные — в нескольких цехах, в каждом из которых работает $1/7$ персонала фирмы. Чему равна общая численность персонала?
Ответ:
Решение:
Водитель машины заметил, что одометр (счётчик пройденного расстояния) показывает симметричное число (т. е. число, которое одинаково читается слева направо и справа налево) $15951$. Ровно через час одометр показал другое симметричное число. С какой скоростью ехала машина, если в течение всего этого часа она ехала с постоянной скоростью?
Ответ:
Решение:
На соревнования по лёгкой атлетике ученики школы приехали на автобусе, вмещающем не более 40 человек. Каждый из них участвовал в одном из видов соревнований. При этом $1/7$ часть учеников завоевали золотые медали, $1/4$ часть — серебряные и ещё $1/4$ — бронзовые. На обратном пути медалисты решили собрать деньги и купить по одному торту каждому из спортсменов, оставшемуся без медалей. Сколько тортов им придётся покупать?
Ответ:
Решение:
Аня не сказала Мише, сколько ей лет, но сообщила, что на каждый её день рождения мама бросает в копилку столько монет, сколько лет исполняется Ане. Миша оценил, что в копилке не менее 110, но не более 130 монет. Сколько же лет Ане?
Ответ:
Решение:
Ученикам 11 «А» класса на выбор предложили пройти тестирование ровно по одному из предметов: химии, информатике или физике. Трое ребят приняли участие в тестировании по химии; более $40\%$, но менее половины учеников проходили тестирование по информатике и ровно треть — по физике. Сколько ребят участвовало в тестировании по информатике, если в классе присутствовали более $12$ учеников?
Ответ:
Решение:
В классе меньше 30 человек. Учитель заметил, что вероятность выбора отличницы среди девочек равна $\frac{3}{13}$, а вероятность выбора отличника среди мальчиков равна $\frac{4}{11}$. Сколько в классе отличников?
Ответ:
Решение:
Команда из трех пиратов причалила к острову, чтобы разделить оставленный там клад золотых монет. Время было позднее, и они решили отложить дележ монет до утра. Первый пират проснулся ночью и решил забрать свою долю. Разделить монеты на три равные части ему не удалось, поэтому он забрал сначала одну монету, а потом треть от оставшихся и пошел спать. Не зная про это, второй пират проснулся ночью и проделал то же самое что и первый. Третий пират повторил то, что сделали первый и второй. Утром, не сказав друг другу ни слова, они разделили между собой поровну оставшиеся монеты. Сколько монет досталось каждому пирату, если первоначально клад содержал не менее $110$ и не более $200$ монет?
Ответ:
Решение: