Из бутыли, наполненной $12\%$-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили ещё 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?
Ответ:
Решение:
Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определите массу золота в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна $19{,}3$ кг/дм$^3$, плотность серебра $10{,}5$ кг/дм$^3$, а плотность воды — 1 кг/дм$^3$.
Ответ:
Решение:
Фляга полностью наполнена $96\%$-ным раствором соляной кислоты (по объёму). Из неё отлили 12 л раствора, дополнили флягу до краёв водой и перемешали. Затем из фляги отлили ещё 18 л получившегося раствора, снова полностью дополнили её водой и перемешали. После чего концентрация кислоты во фляге составила $32\%$. Найдите объём фляги (в литрах)?
Ответ:
Решение:
Имеется некоторый объём водного раствора кислоты 70%-ой концентрации. Отлили треть объёма этого раствора и тут же долили такой же объём раствора кислоты 2%-ой концентрации (полный объём раствора не изменился). Данную процедуру повторили ещё 6 раз (всего 7 раз, включая первую). Найдите концентрацию кислоты, полученной после проведения всех процедур. Результат округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Незнайка собирается приготовить ко дню своего рождения три бочки малинового морса, смешивая малину с водой, причём процентное содержание малины в бочках будет таково, что если смешать содержимое бочек в отношении $1:2:3$, то получится 10% морс, а если в пропорции $5:4:3$, то получится 25% морс. Каким будет процентное содержание малины в морсе при смешивании равных количеств исходных трёх растворов? Каким планируется содержание малины в третьей бочке?
Ответ:
Решение:
У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно $59{,}04\%$. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выливает из сосуда $\dfrac{1}{4}$ всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту. Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным $92{,}71\%$?
Ответ:
Решение:
Для химических опытов взяли две одинаковые пробирки, в которых налито жидкое вещество по 200 мл в каждой. Из первой пробирки вылили $1/4$ содержимого и добавили такое же количество воды, затем процедуру повторили еще 3 раза, каждый раз выливая четверть содержимого пробирки и доливая такое же количество воды. Аналогичную процедуру провели дважды для второй пробирки, выливая каждый раз некоторое количество содержимого пробирки и доливая такое же количество воды. В итоге концентрация полученных смесей в первой и второй пробирках стало относиться друг к другу как $9/16$. Определите, какое количество смеси отливали каждый раз из второй пробирки.
Ответ:
Решение:
Из колбы, до краёв наполненной раствором кислоты, отлили одну 2024-ю часть и долили её водой. После этого отлили одну 2023-ю часть и снова долили водой. И так далее. Последнее отливание составило одну 2-ю часть всей колбы, после чего её опять долили водой. В итоге, концентрация кислоты в колбе стала равной 0,03%. Найдите изначальную концентрацию кислоты в растворе. Ответ дайте в процентах.
Ответ:
Решение:
Раствор кислоты содержит воды на 8 граммов меньше, чем кислоты. Если в этот раствор добавить концентрированную кислоту, которая составит изначальной массы кислоты в растворе, то новый раствор содержал бы 80% концентрированной кислоты. Найдите начальную концентрацию кислоты в растворе. Ответ дайте в процентах.
Ответ:
Решение:
На заводе имеются в достаточном количестве три сплава титана, алюминия и молибдена. Все сплавы с примесями. Процентное содержание компонентов в этих сплавах приведено в таблице.
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
| 1 | 2 | 3 | |
| Молибден | 8% | 3% | 8% |
| Титан | 36% | 21% | 6% |
| Алюминий | 55% | 76% | 15% |
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
Ответ:
Решение:
У Ивана-царевича есть два сосуда ёмкостью по $1$ л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится $a$ л живой воды, $0\lt a\lt 1$. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объём жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить $40$-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях $a$ Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
Ответ:
Решение:
Находясь в гостях у Кролика, Винни-Пух за первый час съел $40\%$ всего запаса мёда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь $300$ граммов мёда. За следующий час Винни-Пух съел $80\%$ оставшегося мёда, а Пятачок и Кролик съели $100$ граммов мёда на двоих. В итоге у Кролика осталось $800$ граммов мёда. Сколько килограммов мёда было у Кролика до визита Винни-Пуха?
Ответ:
Решение:
В выходные дни в метро пассажиропоток уменьшается на $70\%$, а интервал между поездами увеличивается на $60\%$. На сколько процентов среднее количество человек в вагоне метро в выходные дни меньше, чем в рабочие дни?
Ответ:
Решение:
В семье Ивановых четыре человека. Если Маше удвоят стипендию, то общий доход семьи возрастёт на $10\%$. Если маме удвоят зарплату, то общий доход возрастёт на $35\%$. Если папе удвоят зарплату, то общий доход возрастёт на $40\%$. На сколько процентов возрастёт доход семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Ответ:
Решение:
В парке росли дубы и клёны. Клёнов среди них было $80\%$. Весной в парке посадили ещё дубов, после чего клёнов стало $40\%$. А осенью посадили ещё клёнов, и клёнов стало снова $80\%$. Во сколько раз увеличилось количество деревьев в парке за год?
Ответ:
Решение:
На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара, чтобы, продавая его затем с 20%-ной скидкой от новой цены, не остаться в убытке, т. е. чтобы цена товара со скидкой была не меньше первоначальной?
Ответ:
Решение:
В результате проведённого в школе конкурса юных талантов призы получили 58% участников. Довольными итогами конкурса остались 95% участников, причём 60% из них получили призы. Какая часть недовольных участников конкурса получила призы?
Ответ:
Решение:
Фермер вырастил свёклы меньше, чем моркови, на 50%, а свёклы и моркови суммарно вырастил меньше, чем картофеля, на 40%. На сколько процентов он вырастил меньше моркови, чем картофеля?
Ответ:
Решение:
Общий вес рюкзаков двух туристов за время похода уменьшился на $12\frac13\%$. При этом вес рюкзака первого туриста уменьшился на 15%, а вес рюкзака второго — на 10%. Известно также, что в конце похода рюкзак второго туриста весил на 1,2 кг больше, чем рюкзак первого туриста в начале похода. Определите первоначальный вес рюкзаков каждого из туристов.
Ответ:
Решение:
Знайка сказал Незнайке, что для того, чтобы перевести килолуны в килограммы, нужно разделить массу в килолунах на 4 и полученное число уменьшить на 4%. Незнайка решил, что для перевода из килограммов в килолуны нужно массу в килограммах умножить на 4 и полученное число увеличить на 4%. На сколько процентов от правильного значения массы в килолунах он ошибётся, если будет так переводить?
Ответ:
Решение: