Решить уравнение \[ \log_2(4\cos x+3)\log_6(4\cos x+3)=\log_2(4\cos x+3)+\log_6(4\cos x+3). \]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}3^{x+y+1}+7\cdot 3^{y-2}=8,\\ \sqrt{x+y^2}=x+y.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найдите корни уравнения \[ \log_2|\mathrm{tg}\,\pi x|+\log_4\dfrac{\cos\pi x}{2\cos\pi x+\sin\pi x}=0, \] принадлежащие отрезку $\left[\dfrac94;3\right]$.
Ответ:
Решение:
Выясните, сколько корней имеет уравнение \[\left(21x-11+\frac{\sin x}{100}\right)\cdot\sin(6\arcsin x)\cdot\sqrt{(\pi-6x)(\pi+x)}=0.\]
Ответ:
Решение:
Когда каждое из $15$ последовательных натуральных чисел уменьшили на $2$, произведение этих чисел уменьшилось в $3$ раза. Найдите наименьшее из $15$ исходных чисел.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+4y^2+4xy=2x+4y+3,\\ \sqrt{3x+6y}+xy=4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[\begin{cases} y-2x=\sqrt{xy-2x-y+2},\\ 2x^2+y^2-4x-4y+3=0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[\begin{cases} x-\sqrt[3]{y^2-x^2}=17,\\ y-\sqrt[3]{y^2-x^2}=-10.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 4x-\sqrt[3]{y^2-16x^2}=44,\\ y-\sqrt[3]{y^2-16x^2}=-20. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[3\sqrt[3]{x+21}-4\sqrt[3]{x-21}=4\sqrt[6]{x^2-441}.\] Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\sqrt[3]{x+2}-2\sqrt[3]{x-4}=3\sqrt[6]{x^2-2x-8}. \] Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4x+4}=\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{3x+7}. \] В ответе укажите сумму найденных корней.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{x+2018}}=42. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: