Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых среди корней уравнения \[ 2x^2-16x+35=a|x-3| \] будет ровно три положительных. В ответе укажите произведение наименьшего целого значения параметра и количества изолированных точек в полученном множестве значений параметра.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение\[16^{2x}+5\cdot 16^x=a\cdot 16^x+6\]имеет хотя бы один корень на отрезке $\left[\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \left(x+\sqrt{x^2}\right)(x-3)+2|x+2|-a=1 \] имеет ровно три различных корня?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых система неравенств \[\begin{cases}x^2+2x-a\leqslant 0,\\ x^2-4x+6a\leqslant 0\end{cases}\] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ a+\frac{x^2}{a}=\max\left(2+\frac{x}{a};\,1-\frac{2x}{a}\right) \] имеет нечётное количество решений?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} (x+2)^2+(a-3)^2\leqslant 9,\\ 6-a\geqslant (x+2)^2,\\ a+x\leqslant 2 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} \left(\dfrac{|x-1|}{x-1}+3a\right)^2=24-4x^2-4x,\\ 16x^2-27a^2+6ax+22x+12a+7\leqslant 0 \end{cases} \] имеет решения. Укажите эти решения при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство $\log_{\sqrt{a/10}}\left(\dfrac{a+8x-x^2}{20}\right)\geqslant2$ имеет хотя бы одно решение $x\geqslant2$, и каждое такое решение является также решением уравнения $|a+2x-16|+|a-2x+9|=|2a-7|$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[(a+3-|x+2|)\left(a+x^2+4x\right)=0\] имеет
- ровно три корня;
- ровно два корня.
Ответ:
Решение: