Проведите следующий эксперимент 10 раз: подбросьте вначале монету 10 раз подряд и запишите количество выпавших орлов, затем подбросьте монету 9 раз подряд и также запишите количество выпавших орлов. Назовем эксперимент удачным, если в первом случае количество выпавших орлов больше, чем во втором. После проведения серии из 10 таких экспериментов запишите количество удачных и неудачных экспериментов. Собранную статистику оформите в виде таблицы.
а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня — два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
б) Ваня бросает монету $n+1$ раз, а Таня — $n$ раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня — два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
б) Ваня бросает монету $n+1$ раз, а Таня — $n$ раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
Ответ:
Решение:
Витя и Маша родились в одном и том же году в июне. Найдите вероятность того, что Витя хотя бы на один день старше Маши.
Ответ:
Решение:
В мебельный магазин завезли партию офисных кресел. Кресла были одинаковые во всём, кроме цветов: 15 кресел были чёрными и 18 — коричневыми. Кресла пользовались спросом и раскупались в случайном порядке. В какой-то момент покупатель на сайте магазина обнаружил, что в продаже осталось только два кресла. Какова вероятность того, что эти два кресла одного цвета?
Ответ:
Решение:
Одну игральную кость бросают три раза. Какое событие более вероятно: $A$ «какое-то число очков выпадет хотя бы два раза» или $B$ «при трёх бросках выпадут три разных числа очков».
Ответ:
Решение:
Аня хочет купить мороженое, которое стоит 19 рублей. В кармане у неё две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и одна монета в 2 рубля. Аня не глядя вынимает из кармана три монеты. Найдите вероятность того, что вынутых монет хватит, чтобы заплатить за мороженое.
Ответ:
Решение:
В красном ящике 100 красных шаров, а в зелёном ящике — 100 зелёных шаров. Восемь красных шаров переложили в зелёный ящик, а потом столько же шаров переложили из зелёного ящика в красный. Шары в ящиках хорошенько перемешали. Что теперь больше: вероятность вытащить наудачу из красного ящика зелёный шар или из зелёного ящика красный?
Ответ:
Решение:
Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.
Ответ:
Решение:
Лёня и Коля одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Лёня не выиграет?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Петя выиграет?
Ответ:
Решение:
Поле для игры в крестики-нолики (три на три клетки) случайным образом заполняют шестью крестиками и тремя ноликами. Найдите вероятность того, что все три нолика окажутся «в выигрышной позиции», то есть в один ряд по вертикали, по горизонтали или по диагонали.
Ответ:
Решение:
Имеются карточки с натуральными числами от 1 до 5. Карточки хорошо перемешали и наугад выбирают две штуки. Найдите вероятность того, что на выбранных карточках окажутся два последовательных числа.
Ответ:
Решение:
Имеется две монеты. Можно ли написать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы сумма выпавших чисел при бросании этих монет принимала значения 1, 3, 5 и 7 с равными вероятностями 0,25?
Ответ:
Решение:
Три усталых ковбоя зашли в салун и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они не смогли отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали шляпы наугад. Найдите вероятность того, что хотя бы кому-нибудь из ковбоев досталась его же собственная шляпа. При необходимости результат округлите до сотых.
Ответ:
Решение:
Имеется две монеты. Можно ли написать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы сумма выпавших чисел при бросании этих монет принимала значения 1, 2, 3 и 4 с равными вероятностями 0,25?
Ответ:
Решение:
Петя подходит к двери подъезда с кодовым замком, на замке расположены кнопки с цифрами от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три правильные кнопки. Петя не помнит код и пробует по очереди комбинации. На каждую попытку Петя тратит 2 секунды.
а) Сколько времени понадобится Пете, чтобы наверняка попасть в подъезд?
б) Сколько времени в среднем понадобится Пете?
в) Какова вероятность того, что Петя попадет в подъезд менее чем за одну минуту?
а) Сколько времени понадобится Пете, чтобы наверняка попасть в подъезд?
б) Сколько времени в среднем понадобится Пете?
в) Какова вероятность того, что Петя попадет в подъезд менее чем за одну минуту?
Ответ:
Решение:
В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер — палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево.
Например, номер $443\,53\,44$ Ученый запоминает легко, потому что этот номер — палиндром. А номер $372\,36\,27$ — не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом.
Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.
Например, номер $443\,53\,44$ Ученый запоминает легко, потому что этот номер — палиндром. А номер $372\,36\,27$ — не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом.
Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.
Ответ:
Решение:
Три усталых ковбоя зашли в салун, и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой, и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.
Ответ:
Решение:
В классе меньше 30 человек. Вероятность того, что наугад выбранная девочка отличница, равна $\frac{3}{13}$, а вероятность того, что наугад выбранный мальчик отличник, равна $\frac{4}{11}$. Сколько в классе отличников?
Ответ:
Решение:
В классе 25 детей. Для дежурства наугад выбирают двоих. Вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, равна $\frac{3}{25}$. Сколько в классе девочек?
Ответ:
Решение:
Артиллерийская система ракетного крейсера производит выстрел по цели. Если цель не поражена, система автоматически делает второй выстрел по той же цели. Третий выстрел по этой цели не производится. На борту крейсера 10 ракет. На учениях он выполняет стрельбы по нескольким целям в одинаковых условиях. Вероятность попадания при каждом одном выстреле равна $p$.
а) Если целей всего пять, какова вероятность того, что после стрельбы останется ровно три неиспользованных ракеты?
б) Найдите математическое ожидание числа поражённых целей, если всего целей девять.
а) Если целей всего пять, какова вероятность того, что после стрельбы останется ровно три неиспользованных ракеты?
б) Найдите математическое ожидание числа поражённых целей, если всего целей девять.
Ответ:
Решение: