Вероятность и комбинаторика

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=40$ и $\sigma=5$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(42 \leqslant x \leqslant 44{,}5)$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=10$ и $\sigma=3$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(10{,}3 \leqslant x \leqslant 12{,}25)$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=5$ и $\sigma=10$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(9{,}5 \leqslant x \leqslant 15{,}5)$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=20$ и $\sigma=4$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(21 \leqslant x \leqslant 23)$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=30$ и $\sigma=6$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(31{,}8 \leqslant x \leqslant 34{,}8)$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение. Найти (с точностью до целых) значения математического ожидания и стандартного отклонения величины $x$, если $P(x \geqslant 64) \approx 0{,}0918$ и $P(x \leqslant 61) \approx 0{,}6293$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение. Найти (с точностью до целых) значения математического ожидания и стандартного отклонения величины $x$, если $P(x \geqslant 47) \approx 0{,}0808$ и $P(x \leqslant 41) \approx 0{,}5793$.

Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение. Найти (с точностью до целых) значения математического ожидания и стандартного отклонения величины $x$, если $P(x \geqslant 52,2) \approx 0{,}1357$ и $P(x \leqslant 51) \approx 0{,}6915$.

Баскетболист выполняет штрафные броски до первого промаха. Вероятность попадания при каждом броске неизменна и равна $0,7$. Случайная величина $X$ равна количеству точных попаданий до того, как он промахнется. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины. Как вы думаете, сколько попыток стоит запланировать организаторам, чтобы точно дождаться промаха?

В вазе стоят $6$ красных роз и $4$ белых. Садовник случайным образом выбирает $3$ цветка для букета. Случайная величина $X$ — это количество красных роз в букете. Составьте ряд распределения, найдите дисперсию и стандартное отклонение $X$.

В магазине проходит акция: в каждой упаковке мармелада лежит одна из $10$ различных наклеек с супергероями. Вероятность выпадения каждой наклейки одинакова. Сколько в среднем упаковок мармелада нужно купить, чтобы собрать всю коллекцию из $10$ наклеек?

В $15$-этажном офисном здании на первом этаже в лифт зашли $8$ сотрудников. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже со $2$-го по $15$-й. Найдите среднее количество остановок, которые сделает лифт.

На заводе по производству микросхем брак составляет $5\%$. Для проверки качества со склада случайным образом отбирают $6$ микросхем. Случайная величина $X$ — количество бракованных микросхем среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.

Тестировщик проверяет программный код на ошибки. Вероятность того, что в выбранном фрагменте кода будет найдена ошибка, равна $0{,}2$. Проверка фрагментов кода идет один за другим до тех пор, пока не будет найден фрагмент с ошибкой. Случайная величина $X$ равна количеству «безошибочных» фрагментов, проверенных до обнаружения первого бага. Найдите дисперсию и стандартное отклонение такой случайной величины.

В лотерейном мешке находятся $12$ бочонков: $8$ с четными числами и $4$ с нечетными. Ведущий вытаскивает наугад $3$ бочонка. Случайная величина $X$ — количество бочонков с нечетными числами в выборке. Составьте ряд распределения случайной величины, найдите дисперсию и стандартное отклонение.

По условиям маркетинговой акции в пачках чая можно найти одну из $6$ различных коллекционных ложек. Вероятность найти любую из ложек одинакова. Какое среднее количество пачек чая придется купить семье, чтобы собрать полный набор из $6$ разных ложек?

Случайным образом и независимо друг от друга генерируются $20$ целых чисел из диапазона от $1$ до $20$ включительно (числа могут повторяться). Найдите математическое ожидание (среднее количество) различных чисел, которые появятся в этом наборе.

Средняя всхожесть семян некоторого редкого растения составляет $80\%$. Садовод высадил в горшки $5$ семян этого растения. Случайная величина $X$ — количество взошедших семян. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.

В ряд стоят 10 пустых стульев. На них случайным образом садятся 5 человек. Найдите математическое ожидание количества пустых стульев, у которых оба соседних стула заняты людьми.

Игрок бросает две игральные кости. Выигрыш равен максимальному числу, выпавшему на этих двух костях. Найдите матожидание и дисперсию выигрыша.