Найдите координаты общих точек графиков функций \[f(x)=\left|5x^2+6x-\frac{2}{x}\right|+\left|3x^2-2\sqrt{x}-9-\frac{5}{x}\right|\quad\text{и}\quad g(x)=2x^2+2\sqrt{x}+21-\frac{3}{x}.\]
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от тринадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 260, а сумма расстояний от этих же тринадцати чисел до числа $a^2$ равна 1768. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от шестнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 276, а сумма расстояний от этих же шестнадцати чисел до некоторого числа $b$ равна 748. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=62{,}5$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[\left|\log_{\frac12}x^2-2\right|-\left|\log_2x+2\right|=\frac12\log_{\frac{1}{\sqrt2}}x.\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} (xy-3+3x-y)|y-x-9|=(x-4)|xy-3+3x-y|,\\ \sqrt{y-x+9}=y-4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от восемнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $1005$, а сумма расстояний от этих же восемнадцати чисел до числа $a^2$ равна $865$. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от одиннадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $902$, а сумма расстояний от этих же одиннадцати чисел до некоторого числа $b$ равна $374$. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=98$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от двадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 4460, а сумма расстояний от этих же двадцати чисел до числа $a^2$ равна 2755. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от девяти последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 294, а сумма расстояний от этих же девяти чисел до некоторого числа $b$ равна 1932. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=256$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение: \[ \sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{x^2-6x+9}+\left(\sqrt{-(x-2)}\right)^2=\sqrt{3+\sqrt{8}}-\sqrt{3-\sqrt{8}}. \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение: \[ \frac{\sqrt{(-x)^2}+\left(\sqrt{-x}\right)^2}{x^2+(-x)^2}=\frac1{2016}. \]
Ответ:
Решение: