Числитель и знаменатель положительной дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 2, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Ответ:
Решение:
Ребятам дали задания перевести скорость черепахи из сантиметров в секунду в метры в минуту. Маша получила ответ 25 м/мин, но при этом считала, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите Маше найти правильный ответ.
Ответ:
Решение:
На множестве целых чисел ввели две операции: \[a\star b=b^2-a^2,\quad a\diamond b=a-b+3.\] Найдите значение выражения \[\Bigl(\ldots\Bigl(\bigl(((1\star 2)\diamond 3)\star 4\bigr)\diamond 5\Bigr)\star\ldots\Bigr)\star 2024.\]
Ответ:
Решение:
Для действительных чисел $x$ и $y$ определим операцию $\star$ следующим образом: \[x\star y=xy+4y-3x.\] Вычислите значение выражения \[\Biggl(\biggl(\ldots\Bigl(\bigl((2022\star2021)\star2020\bigr)\star2019\Bigr)\star\ldots\biggr)\star2\Biggr)\star1.\]
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что \[0{,}\underbrace{9\ldots9}_{n}\gt \frac{2022}{2023}.\]
Ответ:
Решение:
Что больше: \[\sqrt{2016}+\sqrt{2015+\sqrt{2016}}\quad\text{или}\quad\sqrt{2015}+\sqrt{2016+\sqrt{2015}}\,?\]
Ответ:
Решение:
Произведение $100\cdot100$ представили в виде суммы десяток: \[100\cdot100=10+10+\ldots+10.\] Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.
Ответ:
Решение:
Круглые гири весят 200 граммов, квадратные — 300 граммов, а треугольные — 150 граммов. 12 гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша тяжелее и на сколько граммов?
Ответ:
Решение: