Предмет «Прорицание» делится на три раздела: «Гадание на кофейной гуще», «Хиромантия» и «Астрология». На экзамене профессор Трелони с равной вероятностью выбирает один из трёх разделов и предлагает экзаменуемому единственный вопрос по нему. Вероятность того, что Рональд Уизли справится с гаданием на кофейной гуще, равна $3/4$, ответит на вопрос по хиромантии — $1/5$, а вопрос по астрологии провалит наверняка. Какова вероятность, что Рональд сдаст экзамен?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 6;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не больше 6?
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 6;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не больше 6?
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 7;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 7?
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 7;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 7?
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 8;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 8?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 8;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 8?
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
Ответ:
Решение:
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что: а) все пассажиры выйдут на четвёртом этаже; б) все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже); в) все пассажиры выйдут на разных этажах.
Ответ:
Решение:
Полная колода карт (52 карты) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной пачке не будет ни одного туза, а в другой — все четыре.
Ответ:
Решение:
В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
Ответ:
Решение:
Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, случайно выбирают 6 человек. Какова вероятность того, что из выбранных шести человек не менее двух женщин?
Ответ:
Решение:
Из состава конференции, на которой присутствуют 52 человека, надо избрать президиум в составе 5 человек и делегацию в составе 3 человек. Сколькими способами может быть произведён выбор, если а) члены президиума могут войти в состав делегации; б) члены президиума не могут войти в состав делегации?
Ответ:
Решение:
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
Ответ:
Решение:
На званый вечер приглашены 5 мужчин и 5 женщин. Напротив каждого места на круглый стол нужно поставить табличку с именем того, кто будет на этом месте сидеть, но никакие два лица одного пола не должны сидеть рядом. Сколькими способами можно расставить таблички?
Ответ:
Решение:
11 человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.
Ответ:
Решение:
11 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.
Ответ:
Решение:
Среди четырёх супружеских пар выбирают комиссию из трёх случайно выбранных человек. Какова вероятность того, что:
а) комиссия состоит из двух женщин и одного мужчины;
б) в комиссию не входят члены одной семьи?
а) комиссия состоит из двух женщин и одного мужчины;
б) в комиссию не входят члены одной семьи?
Ответ:
Решение: