Комплексные числа

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^8+15x^4-16=0$

Число $1+i$ является корнем уравнения $x^4-8x^3+27x^2-38x+26=0$. Найти три другие корня.

Число $1+i$ является корнем уравнения $x^4-10x^3+35x^2-50x+34=0$. Найти три другие корня.

Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.

Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=-\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.

Представить число $\sqrt{3}-i$ в тригонометрической форме.

Вычислить $\displaystyle \frac{18-i}{2-3i}$.

Вычислить $(i+1)^8$.

Представить число $-1-\sqrt{3}i$ в тригонометрической форме.

Вычислить $\displaystyle \frac{23-11i}{1-5i}$.

Вычислить $(1-\sqrt{3}i)^3$.

Найти комплексные корни уравнения $x^2-10x+29=0$.

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-3x^2+4x-12=0$.

Число $3-i$ является корнем многочлена $x^4-8x^3+27x^2-50x+50$. Найти три других комплексных корня.

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6-19x^3-216=0$.

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-7x^2+31x-25=0$.

Найти комплексные корни уравнения $x^2-8x+20=0$.

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-2x^2+16x-32=0$.

Число $2+i$ является корнем многочлена $x^4-10x^3+63x^2-166x+170$. Найти три других комплексных корня.

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6+19x^3-216=0$.