Женя взял доску $3\times3$ и на каждую клетку поставил столбик из синих и красных кубиков. Потом он зарисовал схему получившейся расстановки: подписал количество кубиков обоих цветов в каждом столбике (порядок кубиков неизвестен).
Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на конструкцию спереди? (Например, если перед столбиком из 8 кубиков стоит столбик из 5, то будет видно все 5 кубиков ближнего столбика и только 3 верхних кубика дальнего столбика.)
Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на конструкцию спереди? (Например, если перед столбиком из 8 кубиков стоит столбик из 5, то будет видно все 5 кубиков ближнего столбика и только 3 верхних кубика дальнего столбика.)
Ответ:
Решение:
Женя покрасил три грани белого кубика $6\times6\times6$ в красный цвет. Затем он распилил его на 216 одинаковых маленьких кубиков $1\times1\times1$. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
На четырёх рисунках изображена одна и та же фигура с разных сторон, а на одном рисунке изображена другая фигура. Выберите номер фигуры, отличающейся от остальных.
Ответ:
Решение:
Конфеты имеют форму кубиков $1\times1\times1$. Учитель сложил из них параллелепипед $3\times4\times5$ и предложил детям угощаться. В первую минуту Петя взял одну из угловых конфет (см. рисунок). Каждую следующую минуту дети забирали все конфеты, у которых была соседняя грань с уже отсутствующими конфетами (например, во вторую минуту забрали 3 конфеты). За сколько минут дети разобрали все конфеты?
Ответ:
Решение:
Есть 7 абсолютно одинаковых кубиков, у которых отмечены на одной грани 3 точки, на двух гранях по 2 точки, на остальных по 1. Из этих кубиков склеили фигуру в виде буквы «П», изображённую на рисунке, причём количество точек на любых двух соприкасающихся гранях одинаково.
Что находится на трёх левых гранях $A$, $B$ и $C$?
Что находится на трёх левых гранях $A$, $B$ и $C$?
Ответ:
Решение:
Есть 4 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечены 6 точек, на другой — 5, …, на оставшейся — 1. Известно, что на любых двух противоположных гранях кубика суммарно 7 точек.
Из этих 4 кубиков склеили фигуру, изображённую на рисунке. Известно, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. Сколько точек на гранях $A$, $B$, $C$?
Из этих 4 кубиков склеили фигуру, изображённую на рисунке. Известно, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. Сколько точек на гранях $A$, $B$, $C$?
Ответ:
Решение:
Яша сложил две фигуры из кубиков как показано на рисунке. В общей сложности он использовал 35 кубиков. Чтобы окрасить поверхность первой фигуры (включая поверхность, которая соприкасается с полом), Яша использовал 162 грамма краски. Сколько грамм краски необходимо для того, чтобы окрасить поверхность второй фигуры?
Ответ:
Решение:
Федя вырезал из клетчатого листа бумаги одну из красных фигурок, изображенных ниже.
Затем он наклеил её на поверхность белого кубика. Получилось, как на рисунке ниже:
Выберите, какую из фигурок взял Федя.
Затем он наклеил её на поверхность белого кубика. Получилось, как на рисунке ниже:
Выберите, какую из фигурок взял Федя.
Ответ:
Решение:
У Веры есть 27 кубиков с ребром 1 см: 9 красных и 18 синих. Она сложила из них куб с ребром 3 см. Может ли на поверхности куба количество красных квадратиков со стороной 1 см равняться количеству таких же синих?
Ответ:
Решение:
На одной грани игрального кубика нарисована одна точка, на другой грани — две, на третьей — три, и т. д. Четыре одинаковых игральных кубика сложены так, как показано на рисунке. Сколько в общей сложности точек находится на 6 гранях, которыми касаются кубики?
Ответ:
Решение: