На каком из пяти интервалов, на которые разбивают числовую ось четыре точки \[ x^5\lt y^8\lt y^3\lt x^6, \] лежит число $0$?
Ответ:
Решение:
Представьте в виде несократимой дроби \[ 7\frac{19}{2015}\times6\frac{19}{2016}-13\frac{1996}{2015}\times2\frac{1997}{2016}-9\times\frac{19}{2015}. \]
Ответ:
Решение:
Известно, что \[ \dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}=1{,}5. \] Какое наибольшее значение может принимать сумма \[ \dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}\,? \]
Ответ:
Решение:
Положительные числа $x$ и $y$ таковы, что значение выражения \[ K=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{xy} \] не изменяется, если $x$ уменьшить на 1, а $y$ — увеличить на 1. Найдите все возможные значения выражения $M=x^3-y^3-3xy$.
Ответ:
Решение:
Числа $a$, $b$, $c$ с нулевой суммой таковы, что \[ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49. \] Какое наименьшее значение может принимать выражение $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$?
Ответ:
Решение: