Найдите все тройки целочисленных параметров $a$, $b$ и $c$, при каждой из которых система уравнений \[ \begin{cases} ax+2y+cz=c,\\ 3x+by+4z=4b \end{cases} \] не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Функция \[ \chi(t)=\begin{cases} 1, & \text{при } t\gt 0,\\ 0, & \text{при } t\leqslant 0. \end{cases} \] При каких значениях $a$ система \[ \begin{cases} x\cdot\chi(x-a)+y\cdot\chi(y-2a)=5a,\\ x+2y=2 \end{cases} \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $b$, при которых для любого значения параметра $a$ существует тройка действительных чисел $(x,y,z)$, удовлетворяющая системе уравнений \[\begin{cases} ax+y=z+b,\\ 4x+ay=z^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение: