Степенная функция

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+8x^2+19x+12}{x+4}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+4x^2+x-6}{x+2}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3-6x^2+5x+12}{x-4}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+7x^2+14x+8}{x+1}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.

Построить график функции $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &3x+18, x\leqslant-5; \\ &(x+3)^2-1, -5 < x \leqslant -2; \\ &-\frac{x+2}{2}, x\geqslant -2. \end{aligned}\right.$$

Построить график функции $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &2x+9, x\leqslant-2; \\ &(x-1)^2-4, -2 < x \leqslant 2; \\ &\frac{x-8}{2}, x\geqslant 2. \end{aligned}\right.$$

Построить график функции $$y=f(x)=\frac{\left(\sqrt{x^3-5x^2+6x}\right)^2}{x-2}.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=5x+a$ имеет ровно одну общую точку с данным графиком.