У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно $59{,}04\%$. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выливает из сосуда $\dfrac{1}{4}$ всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту. Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным $92{,}71\%$?
Ответ:
Решение:
Незнайка собирается приготовить ко дню своего рождения три бочки малинового морса, смешивая малину с водой, причём процентное содержание малины в бочках будет таково, что если смешать содержимое бочек в отношении $1:2:3$, то получится 10% морс, а если в пропорции $5:4:3$, то получится 25% морс. Каким будет процентное содержание малины в морсе при смешивании равных количеств исходных трёх растворов? Каким планируется содержание малины в третьей бочке?
Ответ:
Решение:
Имеется некоторый объём водного раствора кислоты 70%-ой концентрации. Отлили треть объёма этого раствора и тут же долили такой же объём раствора кислоты 2%-ой концентрации (полный объём раствора не изменился). Данную процедуру повторили ещё 6 раз (всего 7 раз, включая первую). Найдите концентрацию кислоты, полученной после проведения всех процедур. Результат округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Фляга полностью наполнена $96\%$-ным раствором соляной кислоты (по объёму). Из неё отлили 12 л раствора, дополнили флягу до краёв водой и перемешали. Затем из фляги отлили ещё 18 л получившегося раствора, снова полностью дополнили её водой и перемешали. После чего концентрация кислоты во фляге составила $32\%$. Найдите объём фляги (в литрах)?
Ответ:
Решение:
Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определите массу золота в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна $19{,}3$ кг/дм$^3$, плотность серебра $10{,}5$ кг/дм$^3$, а плотность воды — 1 кг/дм$^3$.
Ответ:
Решение:
Из бутыли, наполненной $12\%$-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили ещё 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?
Ответ:
Решение:
Из бутыли, до краёв наполненной $12\%$-ным раствором соли (по объёму), отлили 1 л раствора, долили до краёв бутыль водой и перемешали. Затем отлили ещё 1 л получившегося раствора, снова полностью долили водой и перемешали. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли (в литрах)?
Ответ:
Решение:
Сотрудник химической лаборатории взял бутыль, содержащую чистый спирт, отлил из неё четверть жидкости, добавил такой же объём воды, затем опять отлил четверть жидкости и опять добавил четверть объема воды. Эту операцию он повторил $n$ раз. При каком наименьшем значении $n$ процентное содержание спирта в бутыли станет меньше $24\%$?
Ответ:
Решение:
Два повара для приготовления вишнёвого варенья смешали вишню и сахар, первый положил на две части вишни одну часть сахара, второй — на три части вишни две части сахара. Сколько килограммов каждой смеси нужно взять, чтобы получить 1,9 килограммов смеси, в которой на двенадцать частей вишни приходится семь частей сахара?
Ответ:
Решение:
Ваня налил себе полный стакан смеси кофе с молоком. Сначала, выпив половину смеси, он долил в стакан доверху кофе и перемешал. Затем, выпив половину новой смеси, долил в стакан доверху молоко и вновь перемешал. Доля кофе в полученной смеси оказалась равной доле кофе в исходной. Найдите эту долю.
Ответ:
Решение:
В свежих грибах содержание воды колеблется от 90% до 99%, а в сушёных — от 30% до 45%. В какое наибольшее количество раз при этих ограничениях может уменьшиться вес грибов в результате сушки?
Ответ:
Решение:
В колбе было $230$ граммов $60\%$-го раствора кислоты. Лаборант отлил из колбы некоторое количество раствора и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получить $48\%$-й раствор кислоты. Сколько граммов воды добавил лаборант?
Ответ:
Решение:
Первый рабочий красит стандартный номер в гостинице за 1 день, а выкладывает плиткой ванную комнату за 5 дней. Второй рабочий красит стандартный номер в гостинице за 2 дня, а выкладывает плиткой ванную комнату за 8 дней. За какое минимальное количество дней они отремонтируют 30 стандартных номеров и 20 ванных комнат, если они начинают и заканчивают работать вдвоем одновременно.
Ответ:
Решение:
В городской парк прибыли $49$ волонтеров для уборки мусора. Они разбились на две группы, каждая группа собрала одинаковое количество мусора. Обе группы начали сбор мусора одновременно, но первая группа закончила на $1$ час позже второй. Каждая группа делала перерыв на обед, известно, что во второй группе перерыв занял не менее $1$ часа, но не более 1 ч. 20 мин.
- Если бы первая группа работала без перерыва, то она собрала бы в $1\frac34$ раз больше мусора.
- Если бы вторая группа работала без перерыва, она собрала бы в $1\frac23$ раз больше мусора.
Ответ:
Решение:
Две бригады рабочих выполнили одинаковую работу. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на пять человек больше, то она могла бы закончить работу на два часа раньше. Найдите число рабочих в бригадах, если производительности всех рабочих одинаковы.
Ответ:
Решение:
На обед есть борщ, плов и торт. Мама может съесть весь борщ за $13$ минут, весь плов — за $10$ минут, а весь торт — за $20$ минут. Вовочка кушает гораздо быстрее: весь борщ он может съесть за $6$ минут, весь плов — за $8$ минут, весь торт — за $10$ минут. Вовочка распределил продукты между собой и мамой так, чтобы обед закончился за наименьшее время. Сколько минут они обедали?
Ответ:
Решение:
Бригада рабочих трудилась на заливке катка на большом и малом полях, причём площадь большого поля в $2$ раза больше площади малого поля. В той части бригады, которая работала на большом поле, было на $4$ рабочих больше, чем в той части, которая работала на малом поле. Когда заливка большого катка закончилась, часть бригады, которая была на малом поле, ещё работала. Какое наибольшее число рабочих могло быть в порядке?
Ответ:
Решение:
Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за $8$ часов. Второй потратил больше $2$ часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на $3$ часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через $1$ час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда?
Ответ:
Решение:
Для бригады маляров-учеников была запланирована окраска 360 кв. м стен. Перед началом работы один из учеников заболел, и вместо него работал мастер, производительность которого в три раза больше производительности каждого из учеников. Поэтому каждый из учеников в действительности покрасил на 6 кв. м меньше, чем планировалось. Все ученики и мастер работали одинаковое время. Сколько учеников работало?
Ответ:
Решение:
Том Сойер, Сид Сойер и Гек Финн красили забор. Вначале Том красил один в течение времени, за которое Сид и Гек, работая вместе, могли бы покрасить половину забора. Затем красил один Сид в течение времени, за которое Том и Гек, работая вместе, могли бы покрасить $5/4$ всего забора. Потом красил один Гек в течение времени, за которое Том и Сид, работая вместе, могли бы покрасить четверть всего забора. В результате весь забор был покрашен. Во сколько раз быстрее они окончили бы работу, если бы с самого начала всё время работали вместе? (Предполагается, что скорость работы каждого мальчика постоянна.)
Ответ:
Решение: