Коле вдвое больше лет, чем было Оле, когда Коле было столько лет, сколько сейчас Оле. А когда Оле будет столько лет, сколько сейчас Коле, то им в сумме будет 36 лет. Сколько лет Коле сейчас?
Ответ:
Решение:
После того как пешеход прошёл половину пути и 1 км, ему осталось пройти $1/3$ пути и 1 км. Чему равен весь путь?
Ответ:
Решение:
Лаборатория Альфа на покупку пяти микроскопов, четырёх телескопов и эпидиаскопа потратила 140 тыс. руб. Лаборатория Бета на покупку шести микроскопов, пяти телескопов и эпидиаскопа потратила 167 тыс. руб. Сколько потратит лаборатория Гамма на покупку трёх микроскопов, двух телескопов и эпидиаскопа, если известно, что цены у всех поставщиков одинаковы?
Ответ:
Решение:
Незнайка прыгал от своего дома к дому Знайки. Три четверти пути он пропрыгал прыжками, длина которых равна двум его обычным шагам, а остальную четверть пути — прыжками, длина которых равна трём его обычным шагам. Оказалось, что прыжков в два шага оказалось на 350 больше, чем прыжков в три шага. Сколько обычных шагов от дома Знайки до дома Незнайки? Считаем, что все шаги у Незнайки одинаковые.
Ответ:
Решение:
С первого поля собрали $600$ килограммов пшеницы, а со второго — $1\,200$ килограммов пшеницы, при этом известно, что на первом поле с одного квадратного метра было собрано на $50$ граммов меньше пшеницы, чем на втором. На следующий год было решено внести дополнительные удобрения, в результате чего урожай на каждом из полей стал равен $2\,400$ килограммов. При этом урожайность на втором поле оказалась на $100$ граммов с квадратного метра меньше, чем на первом. Найдите площадь первого поля. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:
Решение:
У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на фиксированное число граммов больше (или меньше) чем истинный вес. Когда на весы положили дыню, весы показали $2$ кг. Когда на весы положили арбуз, весы показали $4$ кг. Когда взвесили и арбуз, и дыню, весы показали $7$ кг. Сколько кг покажут весы, если на них поставить гирю в $2$ кг?
Ответ:
Решение:
У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему вдвое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет $81$ год. Сколько лет мужу сейчас?
Ответ:
Решение:
Во время загородной поездки автомобиль на каждые сто километров пути расходует на пять литров бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с заправки с полным баком, проехал $180$ км по городу и $130$ км по загородному шоссе до заправки. Заправив автомобиль, он обнаружил, что в бак вошло $43{,}1$ литра бензина. Найдите расход бензина (в литрах) на сто километров пути при поездке по городу.
Ответ:
Решение:
Автодром состоит из трёх попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на $180^\circ$. По каждой из трёх трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что любую из дуг $AB$ длиной 15 км он проезжает за 7 минут, любую из дуг $BC$ длиной 25 км — за 11 минут, а любую из дуг $AC$ — за 17 минут. Выехав из точки $A$, автомобиль через 1 час 25 минут оказался в ней же. Сколько километров проехал автомобиль?
Ответ:
Решение:
В течение четверти учитель по пению ставил детям оценки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое всех оценок Вовочки оказалось равным в точности 3,5. И тогда по предложению Вовочки учитель заменил одну его оценку «4» парой оценок «3» и «5». Докажите, что от этого средняя оценка Вовочки по пению увеличилась. Найдите наибольшее возможное её значение после такой замены:
а) одной оценки «4»;
б) всех его оценок «4».
а) одной оценки «4»;
б) всех его оценок «4».
Ответ:
Решение:
Ученики девятого, десятого и одиннадцатого классов надували шарики к празднику. Каждый девятиклассник работал 6 часов, десятиклассник — 12 часов, одиннадцатиклассник — 18 часов. При этом каждый девятиклассник надул 45 шариков, десятиклассник — 100 шариков, одиннадцатиклассник — 120 шариков. Все ученики вместе отработали 108 часов. Сколько шариков было приготовлено к празднику, если их общее количество оказалось максимально возможным?
Ответ:
Решение:
Чемпионат по футболу проходил в два круга. В каждом круге каждая команда сыграла с каждой один матч (за победу даётся три очка, за ничью одно, за поражение ноль). Оказалось, что все команды вместе набрали в первом круге $60\%$ от общей суммы всех очков за два круга. Известно также, что победитель чемпионата набрал во втором круге в 30 раз меньше очков, чем все команды вместе в первом круге. Сколько команд участвовало в турнире?
Ответ:
Решение:
Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t\gt 1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, а количество наклеек оставит тем же, то в его коллекции будет 100 предметов. Если же вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, а количество монет оставит тем же, то у него будет 101 предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.
Ответ:
Решение:
Из Москвы на Международный шахматный турнир в Нью-Васюках шахматисты всех команд (одинаковых по численности) добирались двумя способами. Некоторые команды заняли все места в $5$-местных и одной $2$-местной каютах парохода «Повелитель бурь». Другие команды предпочли занять все места в $7$-местных и одной $4$-местной каютах дирижабля «Скрябин». Сколько спортсменов было в команде, если занятых $7$-местных кают оказалось на одну больше, чем занятых $5$-местных?
Ответ:
Решение:
На выборах кандидат получил от $50{,}332\%$ до $50{,}333\%$ голосов. Какое при этом могло быть наименьшее число избирателей?
Ответ:
Решение:
Джеку Воробью нужно было разложить 150 пиастров по 10 кошелькам. После того как он положил некоторое количество пиастров в первый кошелёк, в каждый следующий он клал больше, чем в предыдущий. В результате оказалось, что количество пиастров в первом кошельке не меньше, чем половина количества пиастров в последнем. Сколько пиастров находится в 6-м кошельке?
Ответ:
Решение:
Для перевозки 60 тонн песка автомобилю потребовалось сделать некоторое количество рейсов, а для перевозки 120 тонн песка оказалось необходимо на 5 рейсов больше. На всех рейсах, кроме, может быть, последнего в каждой из этих двух перевозок, автомобиль загружается полностью. Определите все возможные значения грузоподъёмности этого автомобиля (то есть наибольшей массы груза, которую автомобиль может перевезти за один раз).
Ответ:
Решение:
Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив 2200 рублей. Первый набор стоит 50 рублей и содержит 25 конфет. Второй набор стоит 180 рублей и содержит 95 конфет, третий набор стоит 150 рублей и содержит 80 конфет. Сколько каких наборов купили, если общее количество конфет в них максимально?
Ответ:
Решение:
Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на $180^\circ$. По каждой из трех трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что любую из дуг $AB$ длиной 15 км он проезжает за 7 минут, любую из дуг $BC$ длиной 25 км — за 11 минут, а любую из дуг $AC$ — за 17 минут. Выехав из точки $A$, автомобиль через 1 час 25 минут оказался в ней же. Сколько километров проехал автомобиль?
Ответ:
Решение:
Пете на день рождения подарили новый электролобзик, с функцией подсчёта длины сделанных пропилов. Чтобы опробовать подарок, Петя взял квадратный кусок фанеры со стороной 50 см и распилил его на квадраты со стороной 10 см и квадраты со стороной 20 см. Сколько всего квадратов получилось, если электролобзик показывает общую длину пропилов 2 м 80 см?
Ответ:
Решение: