В инструкции к лекарству написано, что возможны следующие побочные эффекты:
- часто (с вероятностью от 1/100 до 1/10) — головная боль;
- нечасто (от 1/1000 до 1/100) — тошнота;
- редко (от 1/10000 до 1/1000) — вазомоторное расстройство.
Ответ:
Решение:
Среди учеников школы каждый четвёртый участвовал в олимпиаде по вероятности. Известно, что среди участников 35 % девочек. Считая, что события «школьник участвовал в олимпиаде» и «школьник — девочка» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мальчик из этой школы не участвовал в олимпиаде.
Ответ:
Решение:
Одновременно бросили две правильные игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков делится на 3. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпало два очка.
Ответ:
Решение:
Одновременно бросили две правильные игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков делится на 3. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпало шесть очков.
Ответ:
Решение:
Андрей на спор заявил, что выбросит на двух игральных костях в сумме ровно 5 очков не более чем за две попытки (имеется в виду сумма очков на двух костях в одной из попыток). Найдите вероятность того, что ему удастся это сделать.
Ответ:
Решение:
Сергей на спор заявил, что выбросит на двух игральных костях в сумме ровно 9 очков не более чем за три попытки (имеется в виду сумма очков на двух костях в одной из попыток). Найдите вероятность того, что ему удастся это сделать.
Ответ:
Решение:
Вася простудился. Мама измеряет ему температуру. Какое из перечисленных событий наиболее вероятное?
1) $A$ = «Температура окажется выше 37,2 °C»;
2) $B$ = «Температура окажется от 36,8 °C до 37,8 °C»;
3) $C$ = «Температура окажется выше 38,5 °C»;
4) $D$ = «Температура окажется выше 36,3 °C».
1) $A$ = «Температура окажется выше 37,2 °C»;
2) $B$ = «Температура окажется от 36,8 °C до 37,8 °C»;
3) $C$ = «Температура окажется выше 38,5 °C»;
4) $D$ = «Температура окажется выше 36,3 °C».
Ответ:
Решение:
Аня на остановке ждет автобуса. Какое из перечисленных событий имеет наибольшую вероятность?
1) $A$ = «Аня ждет автобуса не меньше минуты»;
2) $B$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух минут»;
3) $C$ = «Аня ждет автобуса не меньше пяти минут»;
4) $D$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух, но не больше пяти минут».
1) $A$ = «Аня ждет автобуса не меньше минуты»;
2) $B$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух минут»;
3) $C$ = «Аня ждет автобуса не меньше пяти минут»;
4) $D$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух, но не больше пяти минут».
Ответ:
Решение:
Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность? А = {Аня ждет автобуса не меньше минуты} Б = {Аня ждет автобуса не меньше двух минут} В = {Аня ждет автобуса не меньше пяти минут}
Ответ:
Решение:
40 % приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70 % приверженцев этой партии — городские жители. При этом 60 % горожан, поддерживающих партию, — мужчины. Являются ли независимыми события «приверженец партии — горожанин» и «приверженец партии — женщина»?
Ответ:
Решение:
Петя предлагает Васе сыграть в следующую игру. Петя дает Васе две коробки с конфетами. В каждой из двух коробок шоколадные конфеты и карамельки. Всего в обеих коробках 25 конфет. Петя предлагает Васе взять из каждой коробки по конфете. Если обе конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае выиграл Петя. Вероятность того, что Васе достанутся две карамельки, равна $0{,}54$. У кого больше шансов на победу?
Ответ:
Решение:
Петя бросает несколько раз на стол игральный кубик и считает сумму очков, выпавших на его верхней грани. Для любого натурального числа $n$ событие $A_n$ наступает, если эта сумма равна $n$. Найти вероятность события $A_{11}$.
Ответ:
Решение:
Маша и Саша играют в следующую игру. Несколько раз бросается симметричный кубик. Его грани пронумерованы натуральными числами от $1$ до $6$, а выпадение любой грани равновероятно. Маша побеждает при выпадении подряд двух шестёрок, а Саша — при выпадении подряд двух нечётных цифр. Какова вероятность того, что Маша победила, если известно, что игра закончилась за четыре хода? Ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Тест состоит из вопросов с 4 вариантами ответа, только один ответ на каждый вопрос — правильный. С вероятностью $2/3$ Илья знает правильный ответ на вопрос, в противном случае он отмечает случайный вариант ответа. Если на какой-то вопрос Илья дал верный ответ, с какой вероятностью ответ на этот вопрос он отгадал? (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Решение:
Каждая из двух корзин содержит белые и черные шары, причем общее число шаров в обеих корзинах равно 25. Из каждой корзины наугад вынимают по одному шару. Известно, что вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми, равна 0,54. Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными.
Ответ:
Решение:
Поля и Оля играют в кубики. За один ход Поля бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1,2,\ldots,12$ на гранях. За один ход Оля бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1,2,\ldots,6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1, 2, \ldots, 12$ на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1, 2, \ldots, 6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Игральная кость имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с двугранным углом $60^\circ$ при основании. На боковых гранях пирамиды нарисованы цифры от 1 до 4, на основании — 5. Вероятность того, что при бросании кость ляжет на плоскость, закрывая определенную цифру, пропорциональна площади грани или основания с этой цифрой. Найти вероятность того, что сумма цифр, закрытых костью при трех бросаниях, равна 13.
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}7$. Известно, что в мишень попали ровно двое из них. Какова вероятность, что третий стрелок попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}7$. В мишень попал ровно один из них. Какова вероятность, что первый стрелок не попал в мишень?
Ответ:
Решение: