Ответ:
Решение:
Сколько существует пятизначных чисел вида $\overline{ab16c}$, кратных 16? ($a$, $b$, $c$ — произвольные цифры, не обязательно разные.)
Ответ:
Решение:
В десятичной записи натурального числа, состоящей только из цифр 4 и 5, количество цифр 5 нечётно и на 17 больше количества цифр 4. Найдите все возможные остатки от деления этого числа на 9.
Ответ:
Решение:
На доске было написано 21 последовательное натуральное число. Когда одно из чисел стёрли, сумма оставшихся стала равна 2017. Какое число стёрли?
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее целое трехзначное число $n$, для которого число $15n^2+13n+2$ делится на $49$.
Ответ:
Решение:
Миша выписал на доску $7$ подряд идущих натуральных чисел и сложил их. Оказалось, что эта сумма заканчивается на $1230123$. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных на доске?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
На доске написано число $23\,456\,789$. Петя заменил в нём $5$ цифр: $4$ последние цифры и ещё какую-то. В итоге получилось восьмизначное число, делящееся на $48$, притом минимально возможное. Что это за число?
Ответ:
Решение:
На $23$ карточках записаны цифры. Из этих карточек сначала сложили $23$-значное число $A$, а затем, переложив карточки в другом порядке — $23$-значное число $B$. Оказалось, что разность $(A-B)$ — это $22$-значное число, составленное из одинаковых цифр. На какую цифру оканчивается число $B$, если число $A$ оканчивается на цифру $5$?
Ответ:
Решение:
Какую наименьшую сумму могут иметь $11$ последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на $20\,222\,023$?
Ответ:
Решение:
Вася строит башни из кубиков. Когда он построил $N$ башен по 22 кубика, у него осталось 3 кубика. После чего он из всех своих кубиков построил $N-1$ башню так, что во всех башнях кубиков оказалось поровну. Какое наибольшее количество кубиков могло быть у Васи, если известно, что их меньше 300?
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное $a$ такое, что выражение $a(a+12)(a+24)(a+36)(a+48)$ делится на $10^6$.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное $a$ такое, что выражение $a(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)$ делится на $10^7$.
Ответ:
Решение:
Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на $1234567$?
Ответ:
Решение:
Найдите число $\overline{ab}$, если известно, что число \[ \underbrace{2011\ldots2011}_{101\text{ раз}}a2011b\underbrace{2011\ldots2011}_{101\text{ раз}} \] делится на $99$.
Ответ:
Решение:
Найдите натуральное число, которое ровно в $25$ раз меньше, чем сумма всех натуральных чисел, меньших его и делящихся на $31$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Натуральное $59$-значное число $A$ записывается только цифрами $3$, $4$ и $5$. При этом пятёрок на $8$ больше, чем троек. Найдите остаток от деления числа $A$ на $9$.
Ответ:
Решение: