Решить уравнение \[\dfrac{\operatorname{tg}x}{2}+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{1}{\sin3x}-\dfrac{\operatorname{ctg}x}{2}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}}{\cos x\cos 2x}+\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{5x}{2}}{\cos 2x\cos 3x}=\dfrac{2\sin x\sin 2x}{\cos x\cos 3x}-\dfrac{1}{4\cos 3x}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\sin x}{\cos 2x\cos 3x}+\dfrac{\sin x}{\cos 3x\cos 4x}=\sin 4x-\mathrm{tg}\,2x.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти наименьшую длину отрезка числовой оси, содержащего три различных решения уравнения \[ \cos 2x-\sin 2x-\operatorname{ctg}2x\cdot\sin x+\sin x=0. \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \frac{\cos 8x}{\cos 3x+\sin 3x}+\frac{\sin 8x}{\cos 3x-\sin 3x}=\sqrt2. \]
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \dfrac{21-16\sin^2x+8\cos x}{16\cos^2x-29-8\sqrt{15}\sin x}=2. \] Какое наибольшее значение может принимать $7\cos x$?
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}=\sqrt{3}\left(\dfrac{\cos x}{\sin x+\cos x}+\operatorname{tg}2x\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\cos x\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{6\cos^2x+4\sin^2x-5}+\dfrac{\cos x\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{5-4\cos^2x-6\sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{3}\operatorname{tg}2x}{2}. \]
Ответ:
Решение:
Найдите решения уравнения \[ \dfrac{\cos x}{\cos 3x}-\dfrac{\cos 5x}{\cos x}=8\sin x\sin 3x, \] удовлетворяющие неравенству $\sin x\geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\mathrm{ctg}\,x\,\mathrm{ctg}\,2x}{\mathrm{ctg}\,2x-\mathrm{ctg}\,x}=\dfrac{\mathrm{ctg}\,4x\,\mathrm{ctg}\,3x}{\mathrm{ctg}\,4x-\mathrm{ctg}\,3x}.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \frac{\operatorname{ctg}x-\operatorname{tg}x}{3\sin x+\cos 2x}=\operatorname{ctg}2x. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \frac{16\sin^2x-21-8\sqrt7\cos x}{27-16\cos^2x-24\sin x}=1. \] Какое наибольшее значение может принимать $5\sin x$?
Ответ:
Решение: