Учитель написал на доске 10 отрицательных целых чисел. Вася переписал в тетрадь эти числа, затем записал туда же всевозможные их попарные произведения, всевозможные произведения трёх, четырёх, $\ldots$, девяти из этих чисел и, наконец, произведение всех десяти чисел. Оказалось, что сумма всех записанных Васей чисел отрицательна. Чему она могла быть равна?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася знают лишь натуральные числа, не превосходящие $10^9-4000$. Петя считает хорошими числа, представимые в виде $abc+ab+ac+bc$, где $a$, $b$ и $c$ — натуральные числа, не меньшие 100. Вася считает хорошими числа, представимые в виде $xyz-x-y-z$, где $x$, $y$ и $z$ — натуральные числа, б\'{о}льшие 100. Для кого из них хороших чисел больше?
Ответ:
Решение:
Маша взяла четыре различных положительных числа и записала шесть их попарных произведений в ряд в порядке возрастания. Могли ли все пять разностей между соседними числами этого ряда оказаться одинаковыми?
Ответ:
Решение:
По кругу расставлены 2025 ненулевых чисел. Может ли для любых пяти подряд идущих чисел $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ быть выполнено равенство $ab+de=bd$?
Ответ:
Решение: