Решите систему уравнений \[\begin{cases}\sin x\cos y=\sin z,\\ \cos x\sin y=\cos z,\end{cases}\] если числа $x$, $y$ и $z$ лежат на отрезке $\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Верно ли, что при любых ненулевых целых числах $a$ и $b$ система \[ \begin{cases} \operatorname{tg}(13x)\operatorname{tg}(ay)=1,\\ \operatorname{tg}(21x)\operatorname{tg}(by)=1 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение?
Ответ:
Решение:
Пусть $k_1$ — наименьшее натуральное число, являющееся корнем уравнения \[\sin k^\circ=\sin 334k^\circ.\]
1. Найдите $k_1$.
2. Найдите наименьший корень этого же уравнения, являющийся натуральным числом, большим $k_1$.
1. Найдите $k_1$.
2. Найдите наименьший корень этого же уравнения, являющийся натуральным числом, большим $k_1$.
Ответ:
Решение: