В почтовом отделении курьер отправляет 100 писем. Письма весом больше 100 г не принимаются. Стоимость отправки зависит от веса письма. Минимальная стоимость (письма весом до 20 г включительно) равна 22 руб., за каждые следующие полные или неполные 20 г добавляется еще 2 руб. 50 коп. (см. таблицу).
Почтовые тарифы на простые письма
Первая операционистка на почте считает, что нужно взвесить по отдельности все 100 писем, найти стоимость отправки каждого по таблице, а потом все суммы сложить.
Вторая предлагает взвесить все письма сразу, найти средний вес письма, определить по таблице стоимость отправки и умножить результат на 100. Она говорит, что это даст ту же сумму, только быстрее. Права ли вторая операционистка?
Операционистка — служащая почтового отделения, выполняющая операции по отправке.
Почтовые тарифы на простые письма
| Вес, г | Цена, р |
|---|---|
| до 20 | 22,00 |
| от 21 до 40 | 24,50 |
| от 41 до 60 | 27,00 |
| от 61 до 80 | 29,50 |
| от 81 до 100 | 32,00 |
Вторая предлагает взвесить все письма сразу, найти средний вес письма, определить по таблице стоимость отправки и умножить результат на 100. Она говорит, что это даст ту же сумму, только быстрее. Права ли вторая операционистка?
Операционистка — служащая почтового отделения, выполняющая операции по отправке.
Ответ:
Решение:
В конце года директор фирмы выписал техническому отделу крупную премию. Начальник отдела хочет распределить премию между всеми десятью сотрудниками так, чтобы средний доход сотрудников отдела в декабре (с учётом и заработной платы, премии) оказался наибольшим. Начальник думает, как ему поступить: 1. дать премию только двум самым малооплачиваемым сотрудникам. 2. дать премию только двум самым высокооплачиваемым сотрудникам. 3. разделить премию на всех поровну. 4. забрать всю премию себе. 5. поступить как-то иначе (как?)
Если вы выбрали какой-то вариант, обоснуйте, почему именно этот вариант даст наибольший средний доход сотрудников отдела.
Если вы выбрали какой-то вариант, обоснуйте, почему именно этот вариант даст наибольший средний доход сотрудников отдела.
Ответ:
Решение:
В школе 6-й класс участвовал в олимпиаде по теории вероятностей и статистике. Результаты приведены на диаграмме: столбики показывают, сколько участников набрало 0 баллов, сколько — 1 балл и т. д. По оплошности на диаграмме не оказалось подписей на вертикальной оси. Найдите среднее число баллов, полученных участниками.
Ответ:
Решение:
В одной социальной сети проводился конкурс фотографий. На конкурс было представлено несколько фотографий, и каждый участник мог оценить каждую фотографию, поставив ей либо 0 (не нравится), либо 1 (не очень нравится), либо 2 (очень нравится).
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Ответ:
Решение:
В понедельник, вторник и в среду самолёт летал из Москвы в Иркутск и обратно. Известно, что за эти три дня среднее время в пути на маршруте Москва–Иркутск было 6 часов. Ещё известно, что в понедельник самолёт летел в Москву на полчаса дольше, чем он летел во вторник в Иркутск; во вторник он летел в Москву на час дольше, чем в среду в Иркутск, а в среду он летел в Москву столько же времени, сколько в понедельник в Иркутск. Найдите среднее время, которое самолёт был в пути на маршруте Иркутск–Москва.
Ответ:
Решение:
В микрорайоне проводился опрос по поводу благоустройства территории. В опросе участвовало множество людей, из них 60 % — женщины, а остальные — мужчины. За устройство детской площадки высказалось 70 % женщин и 40 % мужчин. Сколько процентов всех опрошенных высказалось за устройство детской площадки?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так:
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16 % голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16 % голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?
Ответ:
Решение:
Городской муниципалитет Затонска принял правило: отопление в домах следует включать не раньше 26 октября, но только если средняя температура в течение трех предыдущих дней ниже 8 °C. В городе два района — Прибрежный и Заречный.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
а) Какого числа отопление включили в Прибрежном районе? Какого числа отопление включили в Заречном районе?
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
| Дата | 22 окт | 23 окт | 24 окт | 25 окт | 26 окт | 27 окт | 28 окт | 29 окт | 30 окт |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ср. темп. °C | 3 | 9 | 10 | 6 | 3 | 7 | 10 | 6 | 8 |
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
Ответ:
Решение:
На диаграмме показано, сколько пирожков Робин Бобин Барабек съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных пирожков отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Робин тоже откусил и съел. Известно лишь, что в четверг было съедено ровно 20 % пирожков, съеденных за все пять дней. Сколько пирожков Робин съел в пятницу?
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Все матросы из четырех команд хотят служить на подводной лодке. Остался отбор по росту.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор — по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
Ответ:
Решение:
Маркетинговая компания решила провести социологическое исследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть — из телепрограмм, какая часть — из прессы, а какая — по интернету. Для исследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.
Ответ:
Решение:
При изучении иностранного языка класс делится на две группы. Ниже даны списки групп и полугодовые оценки учащихся. Может ли учительница английского языка перевести одного ученика из первой группы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?
| 1 группа | Отметка | 2 группа | Отметка | |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Андреев | 5 | Алексеева | 3 |
| 2. | Борисова | 3 | Богданов | 4 |
| 3. | Васильева | 5 | Владимиров | 5 |
| 4. | Георгиев | 3 | Григорьева | 2 |
| 5. | Дмитриев | 5 | Давыдова | 3 |
| 6. | Евстигнеева | 4 | Евстахиев | 2 |
| 7. | Игнатов | 3 | Ильина | 5 |
| 8. | Кондратьев | 4 | Климова | 4 |
| 9. | Леонтьева | 3 | Лаврентьев | 5 |
| 10. | Миронов | 4 | Михайлова | 3 |
| 11. | Николаева | 5 | ||
| 12. | Остапов | 5 |
Ответ:
Решение:
В первой четверти у Васи было 5 оценок по математике, больше всего среди них пятерок. При этом оказалось, что медиана всех оценок равна 4, а среднее арифметическое $3{,}8$. Какие оценки могли быть у Васи?
Ответ:
Решение:
Игровой круг в телевикторине разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нем уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, — следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли 6 секторов.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
Ответ:
Решение:
В лотерее «Счастливая сумма» всего $N$ шаров с номерами от 1 до $N$. Во время основного тиража случайным образом выпадают 10 шаров. Во время дополнительного тиража из этого же набора шаров случайно выбирают 8 шаров. Сумма номеров на выпавших шарах в каждом тираже объявляется счастливой суммой, и те игроки, кто эту сумму предсказал, получают выигрыш.
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Ответ:
Решение:
В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли $n$ учеников 5 класса А, а во втором — $n$ учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали $2n$ мам всех $2n$ учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей. По её мнению, нужно из всех $2n$ мам выбрать случайным образом жюри из $2m$ человек ($2m\leqslant n$). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей. По её мнению, нужно из всех $2n$ мам выбрать случайным образом жюри из $2m$ человек ($2m\leqslant n$). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.
Ответ:
Решение:
У Вали в коробке $n$ синих и $k\leqslant n$ красных бусин. Она вынимает все бусины по очереди в случайном порядке, нанизывает их на нитку и связывает концы нитки. Найдите вероятность того, что в получившемся ожерелье никакие две красные бусины не окажутся рядом.
Ответ:
Решение:
Симметричный игральный кубик бросают много раз. Какова вероятность того, что перед тем как первый раз выпадет грань с нечетным числом, все грани с четными числами выпадут хотя бы по разу?
Ответ:
Решение: