В одной социальной сети проводился конкурс фотографий. На конкурс было представлено несколько фотографий, и каждый участник мог оценить каждую фотографию, поставив ей либо 0 (не нравится), либо 1 (не очень нравится), либо 2 (очень нравится).
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Ответ:
Решение:
В понедельник, вторник и в среду самолёт летал из Москвы во Владивосток и обратно. Известно, что за эти три дня среднее время в пути на маршруте Москва–Владивосток было 8 часов 30 минут. Ещё известно, что в понедельник самолёт летел в Москву на час дольше, чем он летел во вторник во Владивосток; во вторник он летел в Москву на полчаса дольше, чем в среду во Владивосток, а в среду он летел в Москву на полтора часа дольше, чем в понедельник во Владивосток. Найдите среднее время, которое самолёт был в пути на маршруте Владивосток–Москва.
Ответ:
Решение:
В доме проводился опрос по поводу благоустройства подъездов. В опросе участвовало множество людей, из них 70 % — женщины, а остальные — мужчины. За капитальный ремонт высказалось 50 % женщин и 70 % мужчин. Сколько процентов всех опрошенных высказалось за капитальный ремонт?
Ответ:
Решение:
В понедельник, вторник и в среду самолёт летал из Москвы в Иркутск и обратно. Известно, что за эти три дня среднее время в пути на маршруте Москва–Иркутск было 6 часов. Ещё известно, что в понедельник самолёт летел в Москву на полчаса дольше, чем он летел во вторник в Иркутск; во вторник он летел в Москву на час дольше, чем в среду в Иркутск, а в среду он летел в Москву столько же времени, сколько в понедельник в Иркутск. Найдите среднее время, которое самолёт был в пути на маршруте Иркутск–Москва.
Ответ:
Решение:
В микрорайоне проводился опрос по поводу благоустройства территории. В опросе участвовало множество людей, из них 60 % — женщины, а остальные — мужчины. За устройство детской площадки высказалось 70 % женщин и 40 % мужчин. Сколько процентов всех опрошенных высказалось за устройство детской площадки?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В одной социальной сети шло голосование: какая из трёх кукол, представленных на конкурсе юных мастеров, самая выразительная. К утру голоса распределились так:
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Эсмеральду. В результате у Глаши осталось только 27 % голосов. Сколько процентов голосов вечером стало у Маши?
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Эсмеральду. В результате у Глаши осталось только 27 % голосов. Сколько процентов голосов вечером стало у Маши?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так:
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16 % голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?
К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16 % голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?
Ответ:
Решение:
Городской муниципалитет Затонска принял правило: отопление в домах следует включать не раньше 26 октября, но только если средняя температура в течение трех предыдущих дней ниже 8 °C. В городе два района — Прибрежный и Заречный.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
а) Какого числа отопление включили в Прибрежном районе? Какого числа отопление включили в Заречном районе?
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
| Дата | 22 окт | 23 окт | 24 окт | 25 окт | 26 окт | 27 окт | 28 окт | 29 окт | 30 окт |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ср. темп. °C | 3 | 9 | 10 | 6 | 3 | 7 | 10 | 6 | 8 |
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
Ответ:
Решение:
На диаграмме показано, сколько плюшек Карлсон съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных плюшек отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Карлсон тоже откусил и съел. Известно лишь, что во вторник было съедено ровно 20 % плюшек, съеденных за все пять дней. Сколько плюшек Карлсон съел в среду?
Ответ:
Решение:
На диаграмме показано, сколько пирожков Робин Бобин Барабек съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных пирожков отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Робин тоже откусил и съел. Известно лишь, что в четверг было съедено ровно 20 % пирожков, съеденных за все пять дней. Сколько пирожков Робин съел в пятницу?
Ответ:
Решение:
В сборную по баскетболу отбирают претендентов из четырех команд. Один из критериев отбора — рост спортсмена не менее 198 см.
В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см.
В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см.
В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см.
В команде 4 спортсменов ростом 199–202 см больше, чем спортсменов ростом 195–198 см.
Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно отобрать для сборной команды.
В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см.
В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см.
В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см.
В команде 4 спортсменов ростом 199–202 см больше, чем спортсменов ростом 195–198 см.
Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно отобрать для сборной команды.
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Все матросы из четырех команд хотят служить на подводной лодке. Остался отбор по росту.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор — по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
Ответ:
Решение:
Маркетинговая компания решила провести социологическое исследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть — из телепрограмм, какая часть — из прессы, а какая — по интернету. Для исследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.
Ответ:
Решение:
При изучении иностранного языка класс делится на две группы. Ниже даны списки групп и полугодовые оценки учащихся. Может ли учительница английского языка перевести одного ученика из первой группы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?
| 1 группа | Отметка | 2 группа | Отметка | |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Андреев | 5 | Алексеева | 3 |
| 2. | Борисова | 3 | Богданов | 4 |
| 3. | Васильева | 5 | Владимиров | 5 |
| 4. | Георгиев | 3 | Григорьева | 2 |
| 5. | Дмитриев | 5 | Давыдова | 3 |
| 6. | Евстигнеева | 4 | Евстахиев | 2 |
| 7. | Игнатов | 3 | Ильина | 5 |
| 8. | Кондратьев | 4 | Климова | 4 |
| 9. | Леонтьева | 3 | Лаврентьев | 5 |
| 10. | Миронов | 4 | Михайлова | 3 |
| 11. | Николаева | 5 | ||
| 12. | Остапов | 5 |
Ответ:
Решение:
В первой четверти у Васи было 5 оценок по математике, больше всего среди них пятерок. При этом оказалось, что медиана всех оценок равна 4, а среднее арифметическое $3{,}8$. Какие оценки могли быть у Васи?
Ответ:
Решение:
Игровой круг в телевикторине разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нем уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, — следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли 6 секторов.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
Ответ:
Решение:
В лотерее «Счастливая сумма» всего $N$ шаров с номерами от 1 до $N$. Во время основного тиража случайным образом выпадают 10 шаров. Во время дополнительного тиража из этого же набора шаров случайно выбирают 8 шаров. Сумма номеров на выпавших шарах в каждом тираже объявляется счастливой суммой, и те игроки, кто эту сумму предсказал, получают выигрыш.
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Ответ:
Решение: