Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?
Ответ:
Решение:
Найдите любое натуральное $x$ такое, что значение выражения $2^x+2^8+2^{11}$ является квадратом натурального числа.
Ответ:
Решение:
Про положительные числа $a$ и $b$ известно, что \[ a^2+ab=36 \quad\text{и}\quad b^2+ab=64. \] Найдите значение $a+b$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Три числа таковы, что куб суммы любых двух из них равен сумме их кубов. Докажите, что среди этих чисел есть нуль.
Ответ:
Решение:
Существует ли такое натуральное число $n$, большее 1, что значение выражения $\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n}}}$ является натуральным числом?
Ответ:
Решение:
При каком наименьшем натуральном $x$ выражение \[\sqrt{29+\sqrt{x}}+\sqrt{29-\sqrt{x}}\] является целым?
Ответ:
Решение: