Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 26x^2+42xy+17y^2=10,\\ 10x^2+18xy+8y^2=6. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 5x^2-14xy+10y^2=17,\\ 4x^2-10xy+6y^2=8. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Каждое из десяти положительных чисел равно квадрату суммы остальных девяти. Найдите сумму этих чисел.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{a^3}{b}-2ab=4,\\ \dfrac{b^3}{a}-3ab=8. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 3x^2+3y^2-2x^2y^2=3,\\ x^4+y^4+\dfrac23x^2y^2=17. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+y^2}+x^2y^2=2,\\ x^4+y^4+3x^2y^2=5.\end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти действительные решения системы уравнений \[\begin{cases} 3\sqrt[3]{x^2y^5}=4\left(y^2-x^2\right),\\ 5\sqrt[3]{x^4y}=x^2+y^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}\dfrac{x^3}{y}-2xy=16,\\ \dfrac{y^3}{2x}+3xy=25.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{5x}{y}-\dfrac{9y}{x}+10=\dfrac{6}{xy},\\[2mm] \dfrac{2x}{y}+\dfrac{3y}{x}+4=\dfrac{9}{xy}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямых $\displaystyle y=\frac{13-4x}{3}$ и $\displaystyle y=\frac{x+5}{2}$. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и:
а) параллельной оси абсцисс;
б) параллельной прямой $y=2x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=2x-10$.
а) параллельной оси абсцисс;
б) параллельной прямой $y=2x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=2x-10$.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x^2+2y^2=30;\\
&x^2+y^2-4x=5.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&(x+2y+3)(y+1)=0;\\
&x^2+2y^2-2x+8y+3=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x^2+y^2-4xy-12x+4y=0;\\
&x^2+y^2=10.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&2x^2-3y^2+xy+2x+3y=0;\\
&x^2+y^2=13.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение: