Найдите число $\overline{ab}$, если известно, что число \[ \underbrace{2011\ldots2011}_{101\text{ раз}}a2011b\underbrace{2011\ldots2011}_{101\text{ раз}} \] делится на $99$.
Ответ:
Решение:
Найдите натуральное число, которое ровно в $25$ раз меньше, чем сумма всех натуральных чисел, меньших его и делящихся на $31$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Натуральное $59$-значное число $A$ записывается только цифрами $3$, $4$ и $5$. При этом пятёрок на $8$ больше, чем троек. Найдите остаток от деления числа $A$ на $9$.
Ответ:
Решение:
Десятичная запись натурального числа $n$ содержит шестьдесят три цифры. Среди этих цифр есть двойки, тройки и четвёрки. Других цифр нет. Число двоек на $22$ больше числа четвёрок. Найти остаток от деления $n$ на $9$.
Ответ:
Решение:
Назовем год замечательным, если номер года делится на сумму двузначных чисел, из которых этот номер составлен. Например, $2025$ год — замечательный, поскольку $2025$ делится на $20+25=45$. Назовите ближайший следующий замечательный год?
Ответ:
Решение:
Сумма пяти подряд идущих двузначных чисел является полным квадратом. Найдите все возможные значения суммы исходных чисел.
Ответ:
Решение:
Сколько существует натуральных чисел $N$ со следующим свойством: если к числу $N$ справа приписать число 6125, то полученное число будет делиться на исходное число $N$?
Ответ:
Решение:
Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на $1234567$?
Ответ:
Решение: