Функция $f(x)$ определена и положительна при всех $x\gt 0$. Известно, что $f(1)+f(2)=20$ и $f(a+b)=f(a)+f(b)+2\sqrt{f(a)f(b)}$ при всех $a,b\gt 0$. Найдите $f(2020)$.
Ответ:
Решение:
Найдите все возможные значения величины \[ T=\frac{f(t)-f(0)}{f(t^2)+f(t)-2f(0)+2}, \] если $f(2x+y)-f(x+y)=2x$ для всех действительных значений $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
Функция $f(x)$ удовлетворяет при каждом значении $x$ равенству\[f(x+2)=f(x)+4x+4.\]Найдите $f(2012)$, если $f(2)=0$.
Ответ:
Решение:
Про функцию $f(x)$ и некоторое положительное число $c$ известно, что \[ f(x+c)=\dfrac{\sqrt3 f(x)+1}{\sqrt3-f(x)} \] при всех значениях $x$. При каком наименьшем целом значении $k$ из интервала $(25;50)$ можно утверждать, что $f(x+kc)=f(x)$ при всех $x$?
Ответ:
Решение: