У фокусника есть два набора по $40$ карточек. На карточках каждого набора написаны различные натуральные числа от $1$ до $40$ (по одному числу на карточке). Фокусник перемешал карточки в каждом из наборов. После чего карточки первого набора он положил сверху на карточки второго набора. Затем он посчитал количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми числами и сложил полученные $40$ чисел. Какую наименьшую сумму он мог получить?
Ответ:
Решение:
Набор чисел $a$, $b$, $c$ каждую секунду заменяется на $a+b-c$, $b+c-a$, $c+a-b$. В начале имеется набор чисел $1000$, $987$, $998$. Через некоторое время получился набор $4067$, $6115$, $x$. Какое наибольшее значение может принимать $x$?
Ответ:
Решение:
На столе рубашкой вверх была разложена колода из $36$ игральных карт. Лёша перевернул $30$ карт, затем Макс перевернул $19$ карт, а после этого Боря — $21$ карту. В результате вся колода оказалась рубашкой вниз. Сколько карт было перевёрнуто трижды?
Ответ:
Решение: