Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что \[ a+\operatorname{arctg} b\gt c+\operatorname{arctg} d,\quad b+\operatorname{arctg} a\gt d+\operatorname{arctg} c. \] Докажите, что $a+b\gt c+d$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 4(1-\mathrm{tg}\,x)^{2004}+(1+\mathrm{tg}\,x)^{2006}\geqslant 2^{2006}. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все решения неравенства: \[ \sin^{2018}x+\cos^{-2019}x\geqslant\cos^{2018}x+\sin^{-2019}x, \] принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ x+\sqrt{x^2+4}\geqslant\left(2x+1+\sqrt{4x^2+4x+2}\right)\cdot 8^{x+1}. \]
Ответ:
Решение:
Пусть $x_0$ — положительный корень уравнения $x^{2017}-x-1=0$, а $y_0$ — положительный корень уравнения $y^{4034}-y=3x_0$.
а) Сравните $x_0$ и $y_0$.
б) Найдите десятый знак после запятой числа $|x_0-y_0|$.
а) Сравните $x_0$ и $y_0$.
б) Найдите десятый знак после запятой числа $|x_0-y_0|$.
Ответ:
Решение: