Прямоугольник $57\times34$ разбит прямыми, параллельными его сторонам, на единичные квадратики. На сколько частей в итоге разобьётся прямоугольник, если в нём провести ещё и две диагонали?
Ответ:
Решение:
Сложить квадрат наименьшей площади из квадратиков размера $1\times1$, $2\times2$ и $3\times3$ так, чтобы количество квадратиков каждого размера было одинаковым.
Ответ:
Решение:
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на три части так, чтобы линии разреза не проходили по сторонам клеток и чтобы из частей можно было сложить квадрат. Предложите как можно большее число способов такого разрезания.
Ответ:
Решение:
В каждую клетку доски $21\times 13$ клеток поставили либо чёрную, либо белую шашку. Оказалось, что в любых двух соседних по стороне клетках стоит хотя бы одна чёрная шашка. Какое наименьшее количество чёрных шашек может стоять на доске?
Ответ:
Решение:
Строки клетчатой доски $1001\times2012$ пронумерованы от $1$ до $1001$ снизу вверх, а столбцы пронумерованы от $1$ до $2012$ слева направо. Змейка начинает ползти из левой нижней клетки доски направо. Змейка не может выходить за пределы доски и посещать одну клетку более одного раза. Если змейка не может продолжить движение, она поворачивает налево и далее следует по прямой. Таким образом, змейка пройдёт доску по спирали, побывав в каждой клетке ровно по одному разу. Найдите сумму номеров строки и столбца клетки, в которой змейка закончит движение.
Ответ:
Решение: