Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее:
- Всего было собрано 30 грибов;
- Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки;
- Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые;
- Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые;
- Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Ответ:
Решение:
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
В четырёх классах школы учится более 70 детей, все они пришли на собрание параллели (других детей на собрании не было).
Каждую пришедшую девочку спросили: «Сколько пришло человек из твоего класса, включая тебя?»
Каждого пришедшего мальчика спросили: «Сколько пришло мальчиков из твоего класса, включая тебя?»
Среди ответов встретились числа 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19 и 21 (все дети ответили верно).
Каждую пришедшую девочку спросили: «Сколько пришло человек из твоего класса, включая тебя?»
Каждого пришедшего мальчика спросили: «Сколько пришло мальчиков из твоего класса, включая тебя?»
Среди ответов встретились числа 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19 и 21 (все дети ответили верно).
- Сколько детей учится в самом большом классе параллели?
- Сколько девочек пришло на собрание параллели?
Ответ:
Решение:
В белом клетчатом квадрате $5\times5$ Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом квадрате $2\times2$ оказалось не более двух чёрных клеток. Его друг Вася, посмотрев на рисунок, решил перекрасить в белый цвет некоторые 5 клеток, любые две из которых находятся в разных строках и в разных столбцах. После этого получился рисунок, изображённый ниже.
Какие пять клеток перекрасил Вася? Постройте соответствие.
Какие пять клеток перекрасил Вася? Постройте соответствие.
| $\bullet$ В строчке $A$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 1. |
| $\bullet$ В строчке $B$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 2. |
| $\bullet$ В строчке $C$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 3. |
| $\bullet$ В строчке $D$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 4. |
| $\bullet$ В строчке $E$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 5. |
Ответ:
Решение:
Школьники Александр, Борис, Сергей, Дарья и Елена с понедельника по пятницу посещали занятия хора. Известно, что:
- в каждый из пяти дней ровно трое из школьников присутствовали, а ровно двое отсутствовали;
- никто из школьников не отсутствовал два дня подряд и никто не присутствовал три дня подряд;
- Елена пропустила на два дня больше, чем Борис;
- был только один день, когда Александр и Сергей одновременно были на занятии;
- в понедельник Сергей был на занятии.
Ответ:
Решение:
Восемь бумажных квадратов $2\times2$ последовательно выкладывали на стол, пока не получился большой квадрат $4\times4$. Последним на стол положили квадрат $E$. На рисунке изображено, как видны квадраты: квадрат $E$ видно полностью, остальные квадраты видно частично. Какой квадрат положили на стол третьим по счёту?
Ответ:
Решение:
Ася, Боря, Василина и Гриша купили билеты в кино на один ряд. Известно, что:
- Всего в ряду 9 кресел, пронумерованных числами от 1 до 9.
- Боря сидел не на 4 и не на 6 месте.
- Ася сидела рядом с Василиной и Гришей, а рядом с Борей никто не сидел.
- Между Асей и Борей не более двух кресел.
Ответ:
Решение:
На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что
- никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
- рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
- всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Ответ:
Решение:
Пять подружек Соня, Таня, Лена, Галя и Вика родились в пяти городах: Риге, Пензе, Казани, Белгороде и Москве. Каждая из них любит конфеты, производимые в одном из этих городов. Известно, что никто не любит конфеты, произведенные в родном городе. Соня любит конфеты из Риги. Таня родом из Риги, у нее любимые конфеты из Пензы. Вика любит конфеты из Москвы. Галины любимые конфеты производят в Белгороде. Вика родом из Казани. Уроженка Пензы любит конфеты, сделанные на родине Лены. Кто из подруг родился в Москве?
Ответ:
Решение:
Числа 3, 7, 10, 16, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия:
- В первой группе оказались только простые числа.
- Во второй группе сумма чисел делится на 3.
- Сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы.
Ответ:
Решение:
Катя, Вика, Оля и Маша стоят в очереди в буфет друг за другом. Вика стоит сразу за Олей, а Маша и Оля не стоят рядом. Маша не последняя в очереди, а Оля — не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
Ответ:
Решение:
Четыре человека Витя, Митя, Петя и Катя прошли тест о предпочтениях, приведенный на картинке. Все они получили разные результаты.
- Витя: я люблю собак, у меня есть бульдог, но я не отношусь к третьему типу.
- Митя: я люблю решать задачи.
- Петя: я люблю кино.
- Катя: все хорошо плавают, кроме меня.
Ответ:
Решение:
Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
Известно, что:
Известно, что:
- 1 попытка: одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте.
- 2 попытка: одна из этих цифр есть в коде, но она находится не на своем месте.
- 3 попытка: две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах.
- 4 попытка: всех этих цифр нет в коде.
Ответ:
Решение:
Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырёх различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
Известно, что:
Известно, что:
- 1 попытка: Две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах.
- 2 попытка: Две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах.
- 3 попытка: Одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своём месте.
- 4 попытка: Всех этих цифр нет в коде.
Ответ:
Решение:
Футбольный матч закончился $5:1$. Каждый гол в этом матче был устроен так: один игрок давал голевой пас своему сокоманднику, а тот забивал гол команде соперников.
После каждого гола в протокол матча записывали имена двух игроков из одной команды: того, кто забил гол, и того, кто отдал голевой пас. По итогу матча в протоколе оказались записаны имена только четырёх игроков: Андрея, Бориса, Вадима и Дениса. Сколько забил голов и сколько отдал голевых передач Денис, если известно, что его сокомандник Андрей забил ровно 2 гола?
После каждого гола в протокол матча записывали имена двух игроков из одной команды: того, кто забил гол, и того, кто отдал голевой пас. По итогу матча в протоколе оказались записаны имена только четырёх игроков: Андрея, Бориса, Вадима и Дениса. Сколько забил голов и сколько отдал голевых передач Денис, если известно, что его сокомандник Андрей забил ровно 2 гола?
Ответ:
Решение:
Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- выиграет Вася или Алёша;
- если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
- если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- второе место займёт Вася или Саша.
Ответ:
Решение:
Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две котлеты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:
- Леопольд, Гарфилд и Том съели 3 разных блюда;
- Василий не ел котлету, а Леопольд не ел сосиску;
- Гарфилд и Матильда съели одно и то же.
Ответ:
Решение:
В соревновании по бегу участвовали пять спортсменов: $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Было сделано два прогноза, в каком порядке они финишируют.
- Первый прогноз: $A$ — первый, $B$ — второй, $C$ — третий, $D$ — четвёртый, $E$ — пятый.
- Второй прогноз: $C$ — первый, $E$ — второй, $A$ — третий, $B$ — четвёртый, $D$ — пятый.
Ответ:
Решение:
Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 704 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?
Ответ:
Решение:
В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.
- Боря стоит в начале очереди.
- Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.
- Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.
Ответ:
Решение: