У Миши есть пять банок с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из $7$ досок, так, чтобы любые две соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски не менее чем трёх цветов?
Ответ:
Решение:
Кузнечик прыгает по вершинам правильного треугольника $ABC$, прыгая каждый раз в одну из соседних вершин. Сколькими способами он может попасть из вершины $A$ обратно в вершину $A$ за $9$ прыжков?
Ответ:
Решение:
Сколькими способами можно выложить в ряд три красных, четыре синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
Ответ:
Решение:
Сколько существует способов раскрасить вершины правильного пятиугольника в восемь цветов, если раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми?
Ответ:
Решение:
В детской игре шарик может двигаться по желобкам, которые являются ребрами квадратов со стороной 1 дм, и которые вместе составляют прямоугольную сеть размера 3 дм на 4 дм (см. рис.). Какова длина кратчайшего пути шарика из точки $A$ в точку $B$? Сколько существует различных путей этой минимальной длины?
Ответ:
Решение:
Петя придумывает пароль для своего смартфона. Пароль состоит из 4 десятичных цифр. Петя хочет, чтобы пароль не содержал цифру 7, при этом в пароле должны быть хотя бы две (или более) одинаковые цифры. Сколькими способами Петя может это сделать?
Ответ:
Решение:
Вася придумывает 4-значный пароль для кодового замка. Он не любит цифру 2, поэтому не использует её. Кроме того он не любит, когда две одинаковые цифры стоят рядом. А ещё он хочет, чтобы первая цифра совпадала с последней. Сколько вариантов надо перебрать, чтобы гарантированно угадать Васин пароль?
Ответ:
Решение:
На урок физкультуры пришли $8$ учеников. Сколькими способами учитель может расставить их в шеренгу так, чтобы Петя стоял левее Васи, а Вася — левее Толи? Между этими троими ребятами могут стоять и другие ученики.
Ответ:
Решение:
Найдите количество десятибуквенных «слов», составленных из букв А, Б, В (под «словом» понимается любая последовательность подряд идущих букв) таких, что в них есть не более трёх букв Б.
Ответ:
Решение: