Сколькими способами можно разложить число 10000 на три натуральных множителя, ни один из которых не делится на 10? Считаем, что разложения, отличающиеся только порядком сомножителей, не различаются.
Ответ:
Решение:
Сколько натуральных чисел, делящихся на 4 и меньших 1000, не содержат в десятичной записи ни одной из цифр 3, 4, 5, 7 и 9?
Ответ:
Решение:
Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 4, в десятичной записи которых нет цифр 4, 5, 6, 8?
Ответ:
Решение:
Можно ли нанести на грани двух кубиков неотрицательные целые числа так, чтобы при случайном бросании сумма выпавших очков могла быть равна любому целому числу от 1 до 36? Если это возможно, то в ответе укажите сумму всех 12 чисел на гранях; если невозможно — в ответе запишите 0.
Ответ:
Решение:
Сколько существует различных, целых, положительных, двенадцатиразрядных чисел, делящихся на 9, в записи которых используется две цифры 3 и 4?
Ответ:
Решение:
Сколько $6$-значных чисел можно составить из цифр $1, 2, 3, 4, 5, 8$ и $9$, чтобы две из этих цифр использовать в записи числа по два раза, а остальные цифры — не более одного раза?
Ответ:
Решение:
Назовём число забавным, если в нём чередуются чётные и нечётные цифры. Сколькими способами можно заменить звёздочки на цифры в равенстве $2{*}{*}{*}+3{*}{*}{*}={*}{*}{*}{*}$ так, чтобы получилось верное равенство с тремя забавными четырёхзначными числами?
Ответ:
Решение:
Сколько шестизначных числе можно составить из цифр от 0, 1, 2, 3, 7, 8 и 9, чтобы две из этих цифр использовались в записи числа ровно по два раза, а каждая из остальных цифр — не более одного раза?
Ответ:
Решение:
Найдите количество пар таких натуральных чисел $a$ и $b$, что $a$ — трёхзначное, $b$ — четырёхзначное, а их произведение делится на $9$.
Ответ:
Решение:
Назовём натуральное четырёхзначное число хорошим, если оно имеет в своей записи ровно две различные цифры, причём эти цифры имеют одну чётность. Найдите количество хороших чисел.
Ответ:
Решение:
У Васи есть пять карточек, на которых написаны цифры $9, 7, 3, 1, 0$ (на каждой карточке написана ровно одна цифра). Он составил из них всевозможные пятизначные числа, а потом нашел среднее арифметическое этих чисел. Какой результат он получил? Ответ округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 3375. Ответ необходимо представить в виде целого числа.
Ответ:
Решение:
Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр которых равно 700. Ответ необходимо представить в виде целого числа.
Ответ:
Решение:
Каких целых чисел от 1 до 60 000 (включительно) больше и на сколько: содержащих в своей записи только чётные цифры или содержащих в своей записи только нечётные цифры?
Ответ:
Решение:
Каких целых чисел от 1 до $8\cdot10^{20}$ (включительно) больше и на сколько: содержащих в своей записи только чётные цифры или содержащих в своей записи только нечётные цифры?
Ответ:
Решение:
Рассматриваются всевозможные пятизначные числа, в которых цифры $9$, $7$, $3$, $1$, $0$ используются ровно по одному разу. Найдите среднее арифметическое этих чисел. Ответ округлите до целого.
Ответ:
Решение:
В числе $2*0*1*6*07*$ нужно заменить каждую из $5$ звёздочек на любую из цифр $0, 2, 4, 5, 6, 7$ (цифры могут повторяться) так, чтобы полученное $11$-значное число делилось на $75$. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
В числе $2016****02*$ нужно заменить каждую из $5$ звёздочек на любую из цифр $0, 2, 4, 7, 8, 9$ (цифры могут повторяться) так, чтобы полученное $11$-значное число делилось на $6$. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
В числе $2*0*1*6*0*$ нужно заменить каждую из $5$ звёздочек на любую из цифр $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ (цифры могут повторяться) так, чтобы полученное $10$-значное число делилось на $45$. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение: