Решите систему \[ \begin{cases} x^2+y^2\leqslant 1,\\ 16x^4-8x^2y^2+y^4-40x^2-10y^2+25=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{x+5}-\sqrt{1-x-4z}+4=2\sqrt{y-4x-x^2+z},\\ |y+4|+4|y-5|=\sqrt{81-z^2}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все пары чисел $(x;y)$, удовлетворяющие неравенству \[ 4^x\left(1+\lg^4y\right)+\lg^2y\left(1+16^x\right)\geqslant\left(1+16^x\right)\left(1+\lg^4y\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 3\sin\left(\dfrac{2x}{3}\right)\geqslant 5-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \log_3\left(2x^2+4x+29\right)+\log_{\frac12}\left(31-2x-x^2\right)=\log_{\frac15}\left(3x^2+6x+28\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \frac13\operatorname{tg}^2x+3\operatorname{ctg}^2x\leqslant 2\cos^3 3x. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 2\log_4^2(x+3)\cdot\log_9^2(x+8)\leqslant\log_3(x+3)\cdot\log_2(x+8)-2. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}x_1^{10}+x_2^{10}+\ldots+x_{92}^{10}=3^{10}\\x_1^{33}+x_2^{33}+\ldots+x_{92}^{33}=3^{33}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{9}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=9,\\4x^2+y^2+z^2=4,\\3\sqrt{3}x+y+\sqrt{3}z=3.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\frac{2}{\sqrt{x}+x^2}+\frac{2\sqrt{x}}{1+x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt{x}+1}\geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство $\frac23g\left(\frac{g(x)}{3}\right)+2\sqrt{2-\frac{3}{g(x)}}\geqslant50g\left(g^2(x)\right)$, где $g(x)=\frac{3}{x^2-4x+5}$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство $\sqrt3\operatorname{tg}x-\sqrt[4]{\sin y}-\sqrt{\dfrac{3}{\cos^2x}+\sqrt{\sin y}-6}\geqslant\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} \dfrac{x^7+y^7}{z^3}+\dfrac{y^7+z^7}{x^3}+\dfrac{z^7+x^7}{y^3}=2(xy)^2+2(yz)^2+2(zx)^2,\\ (\sqrt{yz}-2)(\sqrt{zx}-4)\leqslant 0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{100}^2=x_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{100}x_1,\\ |x_1-1|+|x_2-2|+\ldots+|x_{100}-100|\leqslant 2500. \end{cases} \]
Ответ:
Решение: