Решить уравнение \[\left(\sqrt3\cos 2x+\sin 2x\right)^2=7+3\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\]
Ответ:
Решение:
При каком значении $a$ уравнение $|\sin(2x-y)|+|\cos(x+2y)|+1=\frac{2a}{a^2+1}$ имеет решение? Найти эти решения. Найти минимальное $R$, при котором любой круг радиуса $R$ на плоскости содержит хотя бы одну точку с координатами $(x;y)$ — решениями уравнения.
Ответ:
Решение:
Решите систему \[\begin{cases}4\cos^2x+\cos^25y=4\cos x\cos^65y,\\ \lg(x-y)^2\lt 2\lg(2\pi)-\lg5-\lg45.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найдите сумму первых ста положительных корней уравнения \[ \cos(8\pi x)+2\cos(4\pi x)-\cos(2\pi x)+2\sin(\pi x)+3=0. \]
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее значение $|x-y|$ при условии \[ \left(\cos^4 x+1\right)\left(4\cos^4 y+1\right)=8\cos^3 x\cos^2 y,\quad x\in[\pi;2\pi],\quad y\in\left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]. \]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[ \begin{cases} \left|\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=-\sqrt2\cos y,\\ \cos2y+2\sin2x+\dfrac34=2\sin^32x. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Рассмотрим уравнение $\sin^3 x+\cos^3 x=-1$. Сколько у него решений на промежутке $[0, 6\pi]$?
Ответ:
Решение: