При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ x^3+y^3+x^2y+xy^2=\sqrt{a}(x^2+y^2)+\sqrt{13-a}(x+y)-\sqrt{13a-a^2} \] имеет ровно четыре решения в целых числах?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ \left|2[\operatorname{tg}a]-1\right|^x=[\operatorname{tg}a]^2+2 \] имеет рациональное решение $x$. Здесь $[t]$ — целая часть числа $t$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых существует целое число $n$, удовлетворяющее уравнению \[ n^2\cdot 3^a-3^a-16n=9\cdot 3^{-a}-3^{2-a}\cdot n^2. \]
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ система \[ \begin{cases} 2[x]-3[y]=7,\\ 3x+2y=a \end{cases} \] имеет единственное решение? Здесь $[z]$ — целая часть числа $z$ — наибольшее целое число, не превосходящее $z$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sin x=(4a-2)^2$ имеет корни, а числа $\frac{1-4a}{27a^4}$ являются целыми.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ множество решений неравенства \[ x^2-x\left(a^2+a+1\right)+a^3+a^2\leqslant 0 \] содержит ровно четыре целых значения $x$? В ответе укажите число, вычисляемое по следующему правилу: 1) находится сумма квадратов всех чисел, находящихся на концах полученных отрезков, интервалов и полуинтервалов; 2) к полученному результату прибавляется столько единиц, сколько квадратных скобок содержит полученное множество значений параметра.
Ответ:
Решение:
При каких натуральных $n$ множество решений неравенства \[ 15x^2-2(n+15)x+(n-6)(20-n)\leqslant0 \] содержит ровно $3$ целых числа?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ множество решений неравенства \[ x^2-\left(a^2+a-1\right)x+a^3-a^2\leqslant0 \] содержит ровно пять целых значений $x$? Ответом должно являться число, вычисляемое по следующему правилу: 1) находится сумма квадратов всех чисел, находящихся на концах полученных отрезков, интервалов и полуинтервалов; 2) к полученному результату прибавляется столько единиц, сколько квадратных скобок содержит полученное множество значений параметра.
Ответ:
Решение: