14764
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$) равен основанию $AC$. На основании $AC$ построен квадрат $AKLC$ так, что отрезок $KL$ пересекает боковые стороны треугольника. Докажите, что треугольник $BKL$ равносторонний.
Ответ:
Решение:
14763
На рисунке ниже
  • три синие фигуры — квадраты;
  • оранжевая фигура — квадрат со стороной 18;
  • точка $A$ — центр зелёной окружности;
  • точка $B$ — центр красной окружности.
Найдите длину отрезка $CD$.
на горизонтальной прямой слева направо отмечены точки B и A. Справа от A на этой прямой стоят вплотную друг к другу столбик из трёх синих квадратов, поставленных один на другой (левая нижняя вершина нижнего квадрата — точка A), и оранжевый квадрат; левая сторона оранжевого квадрата совпадает с…на горизонтальной прямой слева направо отмечены точки B и A. Справа от A на этой прямой стоят вплотную друг к другу столбик из трёх синих квадратов, поставленных один на другой (левая нижняя вершина нижнего квадрата — точка A), и оранжевый квадрат; левая сторона оранжевого квадрата совпадает с…
Ответ:
Решение:
14762
Игорь нарисовал на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см архипелаг, в котором каждый остров имеет форму многоугольника, составленного из клеток, и разные острова не имеют общих точек. Может ли отношение суммарной длины береговой линии всех островов к их суммарной площади равняться:
1. 5;
2. 3,99?
Ответ:
Решение:
14761
Учительница нарисовала на доске прямоугольник $ABCD$. Ученик Петя разделил этот прямоугольник на два прямоугольника прямой, параллельной стороне $AB$. Оказалось, что площади этих частей относятся как $1:2$, а периметры как $3:5$ (в том же порядке). Ученик Вася разделил этот прямоугольник на две части прямой, параллельной стороне $BC$. Площади новых частей тоже относятся как $1:2$. Как относятся их периметры?
Ответ:
Решение:
14760
Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 3 и 10, а у другого стороны равны 5 и 6. Оказалось, что площадь их пересечения равна 12. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Ответ:
Решение:
14759
Рамка для двух прямоугольных фотографий состоит из 13 одинаковых прямоугольников — см. рисунок. Периметр маленькой фотографии равен 72 см. Определите, чему равен периметр большой фотографии.
прямоугольная рамка с двумя фотографиями (маленькая слева, большая справа), составленная из 13 одинаковых прямоугольников. Внизу во всю ширину рамки — ряд из 4 горизонтально лежащих прямоугольников. Над ним слева от маленькой фотографии, между фотографиями и справа от большой — по столбику из 2…прямоугольная рамка с двумя фотографиями (маленькая слева, большая справа), составленная из 13 одинаковых прямоугольников. Внизу во всю ширину рамки — ряд из 4 горизонтально лежащих прямоугольников. Над ним слева от маленькой фотографии, между фотографиями и справа от большой — по столбику из 2…
Ответ:
Решение:
14758
У прямоугольного листа бумаги отрезали 4 угла и окунули их в жёлтую краску — получилось 4 жёлтых с двух сторон треугольника. Из этих треугольников хотят составить четырёхугольник (уголки можно прикладывать друг к другу, переворачивать, но нельзя накладывать один на другой).
Для каждого из следующих четырёхугольников ответьте на вопрос — можно его сложить из этих уголков или нет.
прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…
прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…
Ответ:
Решение:
14757
В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 9 м$^2$, 15 м$^2$ и 36 м$^2$ соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
четыре схемы зала (большой квадрат). Во всех случаях квадратный ковёр лежит в левом нижнем углу зала, а часть зала, накрытая двумя коврами (прямоугольник — пересечение ковров), закрашена. 1) Прямоугольный ковёр лежит в правом верхнем углу зала, длинной стороной вертикально; ковры пересекаются по…четыре схемы зала (большой квадрат). Во всех случаях квадратный ковёр лежит в левом нижнем углу зала, а часть зала, накрытая двумя коврами (прямоугольник — пересечение ковров), закрашена. 1) Прямоугольный ковёр лежит в правом верхнем углу зала, длинной стороной вертикально; ковры пересекаются по…
Ответ:
Решение:
14756
На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 8 и 4 соответственно.
Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
три композиции из прямоугольников, у каждой основания прямоугольников на одной горизонтальной прямой. 1) Столбик из трёх синих прямоугольников, лежащих на длинной стороне один на другом, и вплотную справа — красный прямоугольник, стоящий на короткой стороне; столбик выше красного прямоугольника…три композиции из прямоугольников, у каждой основания прямоугольников на одной горизонтальной прямой. 1) Столбик из трёх синих прямоугольников, лежащих на длинной стороне один на другом, и вплотную справа — красный прямоугольник, стоящий на короткой стороне; столбик выше красного прямоугольника…
Ответ:
Решение:
14755
На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны. Найдите площадь пятого прямоугольника.
прямоугольник разрезан горизонтальным отрезком на две полосы. Верхняя полоса вертикальными отрезками разрезана на три прямоугольника с площадями (слева направо) 3, «?» и 9. Нижняя полоса вертикальным отрезком разрезана на два прямоугольника с площадями 21 (слева) и 14 (справа); этот отрезок…прямоугольник разрезан горизонтальным отрезком на две полосы. Верхняя полоса вертикальными отрезками разрезана на три прямоугольника с площадями (слева направо) 3, «?» и 9. Нижняя полоса вертикальным отрезком разрезана на два прямоугольника с площадями 21 (слева) и 14 (справа); этот отрезок…
Ответ:
Решение:
14754
Квадрат на рисунке разбит на 11 меньших квадратов: белых и серых. Суммарная площадь серых квадратов равна 102.
Чему равна суммарная площадь белых квадратов?
квадрат разбит на 4 больших и 7 маленьких квадратов. В левой верхней части — четыре одинаковых больших квадрата, образующие квадрат 2×2: в верхнем ряду серый и белый, в нижнем — белый и серый (слева направо). Справа от них — столбец из трёх маленьких квадратов (сверху вниз: серый, белый, серый).…квадрат разбит на 4 больших и 7 маленьких квадратов. В левой верхней части — четыре одинаковых больших квадрата, образующие квадрат 2×2: в верхнем ряду серый и белый, в нижнем — белый и серый (слева направо). Справа от них — столбец из трёх маленьких квадратов (сверху вниз: серый, белый, серый).…
Ответ:
Решение:
14753
Квадрат разрезали на пять прямоугольников равной площади, как изображено на рисунке. Ширина одного из прямоугольников равна 5. Найдите площадь квадрата.
квадрат, разрезанный на пять прямоугольников. Вдоль правой стороны квадрата — вертикальный прямоугольник во всю высоту квадрата. Оставшаяся левая часть разрезана горизонтальным отрезком на верхний прямоугольник высоты 5 (размер отмечен скобкой слева) и нижнюю часть. Нижняя часть разрезана…квадрат, разрезанный на пять прямоугольников. Вдоль правой стороны квадрата — вертикальный прямоугольник во всю высоту квадрата. Оставшаяся левая часть разрезана горизонтальным отрезком на верхний прямоугольник высоты 5 (размер отмечен скобкой слева) и нижнюю часть. Нижняя часть разрезана…
Ответ:
Решение:
14752
Прямоугольник разрезали на девять квадратов, как показано на рисунке. Длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа. Какое наименьшее значение может принимать периметр прямоугольника?
прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…
Ответ:
Решение:
14751
На клетчатой бумаге отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, как на рисунке справа. Докажите, что $\angle ACB=\angle DCE$.
прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.
Ответ:
Решение:
14750
Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника.
квадрат, внутри которого пять равных прямоугольников образуют «лесенку» из левого нижнего угла квадрата в правый верхний. 1) Горизонтальный прямоугольник лежит в левом нижнем углу квадрата. 2) На правой части его верхней стороны стоит вертикальный прямоугольник; правые стороны этих двух…квадрат, внутри которого пять равных прямоугольников образуют «лесенку» из левого нижнего угла квадрата в правый верхний. 1) Горизонтальный прямоугольник лежит в левом нижнем углу квадрата. 2) На правой части его верхней стороны стоит вертикальный прямоугольник; правые стороны этих двух…
Ответ:
Решение:
14749
Из 1812 одинаковых квадратов со стороной 1 мм сделали прямоугольную рамку для групповой фотографии (см. рисунок, границы фотографии совпадают с внутренними границами рамки). Потом фотографию разрезали по линии миллиметровой сетки на две прямоугольные части. Теперь понадобилось две рамки, на которые ушло 2018 таких же квадратов. Найдите размеры исходной фотографии.
прямоугольная рамка шириной в один квадрат: верхний и нижний ряды из квадратов 1×1 мм (посередине рядов — многоточия), левый и правый столбцы из таких же квадратов (посередине — многоточия); угловые квадраты общие для ряда и столбца, внутри рамки — фотография.прямоугольная рамка шириной в один квадрат: верхний и нижний ряды из квадратов 1×1 мм (посередине рядов — многоточия), левый и правый столбцы из таких же квадратов (посередине — многоточия); угловые квадраты общие для ряда и столбца, внутри рамки — фотография.
Ответ:
Решение:
14747
Квадратный оконный проём образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма, и объясните, как вы её получили.
квадратный оконный проём в кирпичной стене разделён вертикальной перекладиной на две прямоугольные рамы во всю высоту проёма; левая рама уже правой. В левой раме написано число 14, в правой — 16.квадратный оконный проём в кирпичной стене разделён вертикальной перекладиной на две прямоугольные рамы во всю высоту проёма; левая рама уже правой. В левой раме написано число 14, в правой — 16.
Ответ:
Решение:
14746
Прямоугольник $ABCD$ разделили на четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами (см. рисунок).
Известно, что $AB=18$ см, а $BC=16$ см. Найдите длины сторон остальных прямоугольников. Обязательно объясните свой ответ.
прямоугольник ABCD (A — левая верхняя вершина, B — правая верхняя, C — правая нижняя, D — левая нижняя). Отрезок EL (E на AD, L на BC), параллельный AB, отсекает сверху узкий прямоугольник ABLE; нижняя часть EDCL разделена отрезками FG и KH (F, K на EL; G, H на DC), параллельными AD, на три…прямоугольник ABCD (A — левая верхняя вершина, B — правая верхняя, C — правая нижняя, D — левая нижняя). Отрезок EL (E на AD, L на BC), параллельный AB, отсекает сверху узкий прямоугольник ABLE; нижняя часть EDCL разделена отрезками FG и KH (F, K на EL; G, H на DC), параллельными AD, на три…
Ответ:
Решение:
14745
На стандартном тетрадном листе в клетку нарисован угол (см. рисунок). Найдите его величину, не используя измерительные инструменты. Ответ обоснуйте.
угол на клетчатой бумаге (фрагмент 4×4 клетки). Если поместить начало координат в левый нижний угол фрагмента и принять сторону клетки за 1, то вершина угла — узел (0;3), одна сторона угла идёт в узел (3;4), другая — через узел (2;2) в узел (4;1).угол на клетчатой бумаге (фрагмент 4×4 клетки). Если поместить начало координат в левый нижний угол фрагмента и принять сторону клетки за 1, то вершина угла — узел (0;3), одна сторона угла идёт в узел (3;4), другая — через узел (2;2) в узел (4;1).
Ответ:
Решение:
14744
Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину (см. рисунок). Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
рамка — вертикальный прямоугольник, внутри которого друг под другом расположены три одинаковых квадратных отверстия; ширина рамки снаружи от отверстий и между соседними отверстиями всюду одинакова.рамка — вертикальный прямоугольник, внутри которого друг под другом расположены три одинаковых квадратных отверстия; ширина рамки снаружи от отверстий и между соседними отверстиями всюду одинакова.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450