В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ является биссектрисой угла $ADC$. На основаниях $BC$ и $AD$ выбрали точки $X$ и $Y$ соответственно таким образом, что $AX=BD$ и $AY=CD$. Оказалось, что $\angle BCD=130^\circ$. Найдите величину угла $AXY$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$, где $AD\parallel BC$, угол $B$ равен сумме углов $A$ и $D$. На продолжении отрезка $CD$ за вершину $D$ отложен отрезок $DK=BC$. Докажите, что $AK=BK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $E$. Известно, что $\angle EBC=25^\circ$, $\angle BCA=32^\circ$, $\angle BAC=60^\circ$. Точка $D$ на плоскости такова, что $AD\parallel BE$. Какое наименьшее значение может принимать величина угла $\angle DAB$? Ответ выразите в градусах.
Ответ:
Решение:
Два маляра красят 15-метровый коридор. Каждый из них движется от начала коридора в его конец и в какой-то момент начинает красить, пока не кончится краска. У первого маляра есть красная краска, и её хватит на покраску 9 метров коридора; у второго — жёлтая краска, и её хватит на 10 метров.
Первый маляр начинает красить, когда оказывается в двух метрах от начала коридора; а второй заканчивает красить, когда находится в метре от конца коридора. Сколько метров коридора покрашено ровно в один слой?
Первый маляр начинает красить, когда оказывается в двух метрах от начала коридора; а второй заканчивает красить, когда находится в метре от конца коридора. Сколько метров коридора покрашено ровно в один слой?
Ответ:
Решение:
На прямой отмечены 5 точек $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от $P$ до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от $Q$ до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка $PQ$.
Ответ:
Решение:
Начертите четыре луча $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ с общим началом так, чтобы на этом чертеже нашлись углы в $100^\circ$, $110^\circ$, $120^\circ$, $130^\circ$ и $140^\circ$. Запишите, какие именно углы имеют указанные величины.
Ответ:
Решение:
Дома Андрея, Бори, Вовы и Глеба расположены в некотором порядке на одной прямой улице. Расстояние между домами Андрея и Бори, как и расстояние между домами Вовы и Глеба, равно 600 м. Чему может равняться в метрах расстояние между домами Андрея и Глеба, если известно, что оно в 3 раза больше, чем расстояние между домами Бори и Вовы? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
На рисунке изображены 5 прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен $34^\circ$. Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом?
Ответ:
Решение:
На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:
Решение:
В деревне Матитика вдоль прямой дороги живут (в указанном порядке) пять подружек: Аля, Белла, Валя, Галя и Диля. Каждая из них нашла сумму расстояний (в метрах) от её дома до домов остальных. Белла назвала число 700, Валя — 600, Галя — 650. Сколько метров между домами Беллы и Гали?
Ответ:
Решение:
Бумажный прямоугольник $3\times7$ разрезали на квадратики $1\times1$. Каждый квадратик, за исключением тех, что стояли в углах прямоугольника, разрезали по обеим диагоналям. Сколько получилось маленьких треугольников?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены. Оставшиеся плитки изображены на рисунке. Сколько полосатых плиток упало? Обязательно объясните свой ответ.
Ответ:
Решение:
В рамке $8\times8$ шириной в 2 клетки (см. рисунок) всего 48 клеточек. Сколько клеточек в рамке $254\times254$ шириной в 2 клетки?
Ответ:
Решение:
Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь замка?
Ответ:
Решение:
Прямоугольник разбит на квадраты, внутри каждого квадрата написан его номер. Известно, что сторона квадрата №1 — 18 см, а сторона квадрата №2 — 3 см. Найдите стороны всех остальных квадратов.
Ответ:
Решение:
Лёша купил плитку шоколада в виде сердца (рисунок снизу). Каждый целый маленький квадратик плитки весит 6 г. Сколько весит вся плитка?
Ответ:
Решение:
Фигура, изображённая на рисунке справа, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.
Ответ:
Решение: