14732
Карина достала из коробка несколько спичек и собрала из них сетку $3\times7$ из квадратиков со стороной в одну спичку, как на рисунке ниже.
Какое минимальное количество спичек ей нужно ещё достать из коробка, чтобы из всех спичек она смогла собрать сетку в форме квадрата? (Квадратики сетки опять должны иметь сторону в одну спичку. Лишних спичек остаться не должно.)
прямоугольная сетка из спичек — 3 ряда по 7 квадратиков со стороной в одну спичку (4 горизонтальные линии по 7 спичек и 8 вертикальных линий по 3 спички), узлы сетки отмечены точками.прямоугольная сетка из спичек — 3 ряда по 7 квадратиков со стороной в одну спичку (4 горизонтальные линии по 7 спичек и 8 вертикальных линий по 3 спички), узлы сетки отмечены точками.
Ответ:
Решение:
14733
Квадратную площадку замостили квадратной плиткой (все плитки одинаковые). К четырём сторонам площадки примыкает в общей сложности 20 плиток. Сколько всего плиток использовалось?
квадратная площадка в серой окантовке. Нарисованы квадратные плитки в четырёх углах площадки, а у левого нижнего угла — ещё по одной плитке над угловой и справа от неё; остальные плитки вдоль сторон и внутри площадки обозначены многоточиями.квадратная площадка в серой окантовке. Нарисованы квадратные плитки в четырёх углах площадки, а у левого нижнего угла — ещё по одной плитке над угловой и справа от неё; остальные плитки вдоль сторон и внутри площадки обозначены многоточиями.
Ответ:
Решение:
14734
В альбоме нарисован клетчатый прямоугольник $3\times7$. Робота Игоря попросили обвести все линии фломастером, и у него ушло на это 26 минут (робот рисует линии с постоянной скоростью). За сколько минут он сможет обвести фломастером все линии клетчатого квадрата $5\times5$?
Ответ:
Решение:
14735
На рисунке изображено 4 квадрата. Известно, что длина отрезка $AB$ равна 11, длина отрезка $FE$ равна 13, длина отрезка $CD$ равна 5. Чему равна длина отрезка $GH$?
горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…
Ответ:
Решение:
14736
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили большую букву П, как на рисунке, периметр которой равен 56.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
слева — квадрат, разрезанный тремя вертикальными отрезками на четыре равных прямоугольника-полоски. Справа — буква П из этих же прямоугольников: два прямоугольника лежат горизонтально один над другим и образуют перекладину, а два других стоят вертикально под левым и правым концами перекладины и…слева — квадрат, разрезанный тремя вертикальными отрезками на четыре равных прямоугольника-полоски. Справа — буква П из этих же прямоугольников: два прямоугольника лежат горизонтально один над другим и образуют перекладину, а два других стоят вертикально под левым и правым концами перекладины и…
Ответ:
Решение:
14737
Директор школы, завхоз и родительский комитет, не договорившись друг с другом, купили по ковру для школьного актового зала размером $10\times 10$. Подумав, что же делать, они решили положить все три ковра так, как показано на картинке: первый ковёр $6\times 8$ — в один угол, второй ковёр $6\times 6$ — в противоположный угол и третий ковёр $5\times 7$ — в один из оставшихся углов (все размеры указаны в метрах).
Найдите площадь части зала, накрытой коврами в три слоя (ответ дайте в квадратных метрах).
три одинаковых квадрата 10× 10 (зал), на каждом серым показан один ковёр: на первом — ковёр 6× 8 в левом верхнем углу (8 — по горизонтали, 6 — по вертикали); на втором — ковёр 6× 6 в правом нижнем углу; на третьем — ковёр 5× 7 в правом верхнем углу (5 — по горизонтали, 7 — по вертикали).три одинаковых квадрата 10× 10 (зал), на каждом серым показан один ковёр: на первом — ковёр 6× 8 в левом верхнем углу (8 — по горизонтали, 6 — по вертикали); на втором — ковёр 6× 6 в правом нижнем углу; на третьем — ковёр 5× 7 в правом верхнем углу (5 — по горизонтали, 7 — по вертикали).
Ответ:
Решение:
14738
Маша нарисовала в тетради двух человечков. Площадь каждой клеточки равна 1.
Площадь какого из человечков больше?
Чему равна разница? Если площади одинаковы, в ответ запишите «0».
два человечка на клетчатой бумаге, все вершины — в узлах сетки; координаты узлов (x;y): x — вправо, y — вверх. Левый человечек: голова — квадрат с вершинами (3;7), (2;6), (3;5), (4;6); туловище с руками и ногами — многоугольник (1;5), (5;5), (6;4), (4;4), (4;0), (3;2), (2;0), (2;4), (0;4).…два человечка на клетчатой бумаге, все вершины — в узлах сетки; координаты узлов (x;y): x — вправо, y — вверх. Левый человечек: голова — квадрат с вершинами (3;7), (2;6), (3;5), (4;6); туловище с руками и ногами — многоугольник (1;5), (5;5), (6;4), (4;4), (4;0), (3;2), (2;0), (2;4), (0;4).…
Ответ:
Решение:
14739
Внутри большого квадрата находится маленький квадрат, соответственные стороны этих квадратов параллельны. Расстояния между некоторыми сторонами квадратов отмечены на рисунке. На сколько периметр большого квадрата больше, чем периметр маленького?
большой квадрат, внутри него маленький квадрат со сторонами, параллельными сторонам большого. Стрелками отмечены расстояния: от левой стороны маленького квадрата до левой стороны большого — 2, от правой стороны маленького квадрата до правой стороны большого — 6, от нижней стороны маленького…большой квадрат, внутри него маленький квадрат со сторонами, параллельными сторонам большого. Стрелками отмечены расстояния: от левой стороны маленького квадрата до левой стороны большого — 2, от правой стороны маленького квадрата до правой стороны большого — 6, от нижней стороны маленького…
Ответ:
Решение:
14740
На рисунке изображён прямоугольник, разрезанный на семь квадратов.
Найдите периметр этого прямоугольника, если его площадь равна 2268.
прямоугольник разрезан на семь квадратов: слева — столбик из четырёх одинаковых маленьких квадратов, посередине — один большой квадрат, сторона которого равна высоте прямоугольника, справа — столбик из двух одинаковых квадратов, поставленных друг на друга.прямоугольник разрезан на семь квадратов: слева — столбик из четырёх одинаковых маленьких квадратов, посередине — один большой квадрат, сторона которого равна высоте прямоугольника, справа — столбик из двух одинаковых квадратов, поставленных друг на друга.
Ответ:
Решение:
14741
Две фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры слева равен 52 см, а фигуры справа — 92 см. Найдите площадь одного прямоугольника. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
две фигуры, каждая из трёх одинаковых прямоугольников. Слева — три прямоугольника, стоящие вертикально вплотную друг к другу длинными сторонами (вместе они образуют прямоугольник). Справа — фигура в форме буквы «U»: по краям два вертикальных прямоугольника, а между ними внизу лежит…две фигуры, каждая из трёх одинаковых прямоугольников. Слева — три прямоугольника, стоящие вертикально вплотную друг к другу длинными сторонами (вместе они образуют прямоугольник). Справа — фигура в форме буквы «U»: по краям два вертикальных прямоугольника, а между ними внизу лежит…
Ответ:
Решение:
14742
Персонаж Ральф живет в компьютерной игре, поэтому озера в его мире имеют форму клетчатых фигур, показанных на рисунке. Каждое утро Ральф идет на пробежку вдоль берега одного из двух озер: начинает в точке $A$, бежит с постоянной скоростью и заканчивает, когда вновь оказывается в $A$. Известно, что озеро размером в одну клетку персонаж обежал бы за 2 минуты. На сколько минут одна пробежка Ральфа длится дольше другой?
два клетчатых озера, касающиеся друг друга в точке A. Левое озеро — «ромб» из 25 клеток: в рядах сверху вниз 1, 3, 5, 7, 5, 3, 1 клеток, ряды расположены симметрично относительно общей вертикальной оси. Правое озеро — такая же фигура, растянутая по горизонтали вдвое: в рядах сверху вниз 2, 6,…два клетчатых озера, касающиеся друг друга в точке A. Левое озеро — «ромб» из 25 клеток: в рядах сверху вниз 1, 3, 5, 7, 5, 3, 1 клеток, ряды расположены симметрично относительно общей вертикальной оси. Правое озеро — такая же фигура, растянутая по горизонтали вдвое: в рядах сверху вниз 2, 6,…
Ответ:
Решение:
14743
Прямоугольник разбит на прямоугольники, площади трёх из них указаны на рисунке. Найдите площадь закрашенного прямоугольника, если прямоугольник, расположенный в правом верхнем углу — квадрат.
прямоугольник разрезан одним вертикальным и одним горизонтальным отрезком на четыре прямоугольника: левый верхний закрашен, в правом верхнем написано 4 см^2, в левом нижнем — 30 см^2, в правом нижнем — 10 см^2.прямоугольник разрезан одним вертикальным и одним горизонтальным отрезком на четыре прямоугольника: левый верхний закрашен, в правом верхнем написано 4 см^2, в левом нижнем — 30 см^2, в правом нижнем — 10 см^2.
Ответ:
Решение:
14744
Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину (см. рисунок). Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
рамка — вертикальный прямоугольник, внутри которого друг под другом расположены три одинаковых квадратных отверстия; ширина рамки снаружи от отверстий и между соседними отверстиями всюду одинакова.рамка — вертикальный прямоугольник, внутри которого друг под другом расположены три одинаковых квадратных отверстия; ширина рамки снаружи от отверстий и между соседними отверстиями всюду одинакова.
Ответ:
Решение:
14745
На стандартном тетрадном листе в клетку нарисован угол (см. рисунок). Найдите его величину, не используя измерительные инструменты. Ответ обоснуйте.
угол на клетчатой бумаге (фрагмент 4×4 клетки). Если поместить начало координат в левый нижний угол фрагмента и принять сторону клетки за 1, то вершина угла — узел (0;3), одна сторона угла идёт в узел (3;4), другая — через узел (2;2) в узел (4;1).угол на клетчатой бумаге (фрагмент 4×4 клетки). Если поместить начало координат в левый нижний угол фрагмента и принять сторону клетки за 1, то вершина угла — узел (0;3), одна сторона угла идёт в узел (3;4), другая — через узел (2;2) в узел (4;1).
Ответ:
Решение:
14746
Прямоугольник $ABCD$ разделили на четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами (см. рисунок).
Известно, что $AB=18$ см, а $BC=16$ см. Найдите длины сторон остальных прямоугольников. Обязательно объясните свой ответ.
прямоугольник ABCD (A — левая верхняя вершина, B — правая верхняя, C — правая нижняя, D — левая нижняя). Отрезок EL (E на AD, L на BC), параллельный AB, отсекает сверху узкий прямоугольник ABLE; нижняя часть EDCL разделена отрезками FG и KH (F, K на EL; G, H на DC), параллельными AD, на три…прямоугольник ABCD (A — левая верхняя вершина, B — правая верхняя, C — правая нижняя, D — левая нижняя). Отрезок EL (E на AD, L на BC), параллельный AB, отсекает сверху узкий прямоугольник ABLE; нижняя часть EDCL разделена отрезками FG и KH (F, K на EL; G, H на DC), параллельными AD, на три…
Ответ:
Решение:
14747
Квадратный оконный проём образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма, и объясните, как вы её получили.
квадратный оконный проём в кирпичной стене разделён вертикальной перекладиной на две прямоугольные рамы во всю высоту проёма; левая рама уже правой. В левой раме написано число 14, в правой — 16.квадратный оконный проём в кирпичной стене разделён вертикальной перекладиной на две прямоугольные рамы во всю высоту проёма; левая рама уже правой. В левой раме написано число 14, в правой — 16.
Ответ:
Решение:
14749
Из 1812 одинаковых квадратов со стороной 1 мм сделали прямоугольную рамку для групповой фотографии (см. рисунок, границы фотографии совпадают с внутренними границами рамки). Потом фотографию разрезали по линии миллиметровой сетки на две прямоугольные части. Теперь понадобилось две рамки, на которые ушло 2018 таких же квадратов. Найдите размеры исходной фотографии.
прямоугольная рамка шириной в один квадрат: верхний и нижний ряды из квадратов 1×1 мм (посередине рядов — многоточия), левый и правый столбцы из таких же квадратов (посередине — многоточия); угловые квадраты общие для ряда и столбца, внутри рамки — фотография.прямоугольная рамка шириной в один квадрат: верхний и нижний ряды из квадратов 1×1 мм (посередине рядов — многоточия), левый и правый столбцы из таких же квадратов (посередине — многоточия); угловые квадраты общие для ряда и столбца, внутри рамки — фотография.
Ответ:
Решение:
14750
Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника.
квадрат, внутри которого пять равных прямоугольников образуют «лесенку» из левого нижнего угла квадрата в правый верхний. 1) Горизонтальный прямоугольник лежит в левом нижнем углу квадрата. 2) На правой части его верхней стороны стоит вертикальный прямоугольник; правые стороны этих двух…квадрат, внутри которого пять равных прямоугольников образуют «лесенку» из левого нижнего угла квадрата в правый верхний. 1) Горизонтальный прямоугольник лежит в левом нижнем углу квадрата. 2) На правой части его верхней стороны стоит вертикальный прямоугольник; правые стороны этих двух…
Ответ:
Решение:
14751
На клетчатой бумаге отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, как на рисунке справа. Докажите, что $\angle ACB=\angle DCE$.
прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.
Ответ:
Решение:
14752
Прямоугольник разрезали на девять квадратов, как показано на рисунке. Длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа. Какое наименьшее значение может принимать периметр прямоугольника?
прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450