На школьный праздник 1 сентября пришли 240 человек: девочки, мальчики и родители. На новогоднюю ёлку девочек пришло столько же, мальчиков — в 3 раза меньше, а родителей — в 5 раз больше, но вместе их было также 240 человек, при этом родителей оказалось столько же, сколько и детей. Сколько девочек пришло 1 сентября?
Ответ:
Решение:
В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 101 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Ответ:
Решение:
Винтик и Шпунтик смастерили машину «Тяни-толкай», которая едет вперед на сиропчике с расходом топлива 3 л/км, а назад — на апельсиновом соке с расходом топлива 5 л/км. Выехав из дома, они вели машину по очереди. Винтик проехал за рулём в обе стороны 12 км. Шпунтик ехал вперед вдвое меньше, чем Винтик, а назад проехал вдвое больше, после чего имевшиеся 75 литров топлива закончились. Сколько километров Винтику и Шпунтику придется возвращаться домой пешком?
Ответ:
Решение:
Саша взял кусок нити. Он сложил ее пополам, затем еще раз пополам, и так 10 раз. Затем он взял ножницы и разрезал полученную конструкцию в одном месте (таким образом, он перерезал нить в 1024 местах). В итоге нить распалась на куски. Оказалось, что длины этих кусков принимают лишь два различных значения, наименьшее из которых равно 10 см. Найдите все возможные значения длины исходной нити.
Ответ:
Решение:
Звезда состоит из 100 горючих шнуров $OA_1$, …, $OA_{100}$, соединенных в единственной точке $O$. Время горения каждого шнура не зависит от того, с какого конца его поджигают, а скорость горения не обязана быть постоянной. Если поджечь звезду в точке $A_1$, она полностью сгорит за 201 секунду, если в точке $A_2$ — за 202 секунды, …, если в точке $A_{99}$ — за 299 секунд. За какое время звезда полностью сгорит, если ее поджечь в точке $A_{100}$?
Ответ:
Решение:
Маша живёт в квартире №290, которая находится в 4-м подъезде 17-этажного дома. На каком этаже живёт Маша? (Количество квартир одинаково во всех подъездах дома на всех 17 этажах; номера квартир начинаются с 1.)
Ответ:
Решение:
Несколько мальчиков купили в магазине по 5 пачек печенья, а экономная девочка Таня купила меньше. В каждой пачке по 12 печений. У всех детей вместе оказалось 396 печений. Сколько пачек печенья купила Таня?
Ответ:
Решение:
У бабушки три внука. Если внук заканчивал первый класс, то бабушка дарила ему одну книгу, если заканчивал второй класс, то бабушка дарила ему две книги, если третий класс, то три книги и т. д. Книги, полученные в подарок за все годы, внуки ставили на одну полку. Сейчас на полке 23 книги. Известно, что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года. Какой класс он окончил?
Ответ:
Решение:
В поезде 18 одинаковых вагонов. В некоторых вагонах свободна ровно половина мест, в некоторых других — ровно треть мест, а в остальных заняты все места. При этом во всём поезде свободна ровно одна девятая всех мест. В скольких вагонах все места заняты?
Ответ:
Решение:
В таблицу, содержащую $A$ столбцов и 100 строк, вписали по строкам натуральные числа от 1 до $100\cdot A$ в порядке возрастания, начиная с первой строки. Число 31 стоит в пятой строке. В какой строке число 100?
Ответ:
Решение:
На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 50 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и $2/7$ от общего количества джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.)
Ответ:
Решение:
Маша, Даша и Саша загадали по числу от 1 до 9, а затем сообщили эти числа друг другу. Оказалось, что все загаданные ребятами числа различны. После этого каждый из них произнёс по утверждению:
- Маша: «Сумма загаданных чисел делится на 4.»
- Даша: «Если бы я могла загадывать числа больше 9, я бы загадала число в три раза больше, и тогда сумма загаданных увеличилась бы вдвое.»
- Саша: «Все загаданные числа больше 2.»
Ответ:
Решение:
На балу присутствует не более 60 человек. Они танцуют в парах (один мужчина и одна женщина). В настоящий момент танцуют $\dfrac{3}{4}$ всех мужчин и $\dfrac{4}{5}$ всех женщин. Сколько людей присутствует на балу?
Ответ:
Решение:
В кошельке лежит 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300, и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.
Ответ:
Решение:
Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 5. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите из приведенных чисел те, которые могли быть периметром прямоугольника Даши.
- 50,
- 52,
- 54,
- 100,
- 206.
Ответ:
Решение:
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причём в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Ответ:
Решение:
Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек — блондинки, ровно седьмая часть мальчиков — блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?
Ответ:
Решение:
В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 70 штук. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Маша собрала больше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?
Ответ:
Решение:
В лесу 40% деревьев — хвойные, при этом ели составляют 34% от числа хвойных деревьев.
1. Какое наименьшее число деревьев может расти в таком лесу?
2. На Новый год в лесу срубили несколько хвойных деревьев, и доля елей среди хвойных деревьев снизилась до 33%. А какое наименьшее число деревьев могло расти в лесу до Нового года при таком дополнительном условии?
1. Какое наименьшее число деревьев может расти в таком лесу?
2. На Новый год в лесу срубили несколько хвойных деревьев, и доля елей среди хвойных деревьев снизилась до 33%. А какое наименьшее число деревьев могло расти в лесу до Нового года при таком дополнительном условии?
Ответ:
Решение:
Несколько сладкоежек приняли участие в состязании по поеданию конфет. Каждый участник съел целое количество конфет, причём любые два участника съели разное количество конфет. Подводя итоги состязания, жюри упорядочило всех людей по убыванию количества съеденных конфет (например, победитель съел больше всего конфет, а человек, занявший последнее место, съел меньше всего конфет).
Известно, что:
Известно, что:
- победитель съел в 14 раз меньше, чем все остальные участники вместе взятые;
- участник, занявший третье место, съел в 20 раз меньше, чем все остальные участники вместе взятые;
- участник, занявший последнее место, съел в 21 раз меньше, чем все остальные участники вместе взятые.
Ответ:
Решение: