Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $2x^2-7x+1=0$. Известно, что уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни $\dfrac{x_1}{x_2^2}$ и $\dfrac{x_2}{x_1^2}$. Найдите $p$.
Ответ:
Решение:
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $2x^2-7x+1=0$. Известно, что уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни $x_1/x_2^2$ и $x_2/x_1^2$. Найдите $p$.
Ответ:
Решение:
На сколько одно из положительных чисел больше другого, если их среднее арифметическое равно $2\sqrt3$, а среднее геометрическое равно $\sqrt3$?
Ответ:
Решение:
Для каждого целого $k$ ($-36\leqslant k\leqslant 15$) Петя выписал на доску трёхчлен \[ y=x^2+kx+117. \] После чего Вася для каждого из этих трёхчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных Васей чисел?
Ответ:
Решение:
Дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен $D$. Найдите его больший корень, если известно, что его корни различны, и они равны $D$ и $1{,}5D$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: