Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x-y}{y}+\frac{2y}{x+y}\right)\left(1+\frac{y+1}{x}+\frac{y}{x^2}\right):\frac{x^2+y^2}{2x^2y}$
Ответ:
Решение:
Представить выражение в виде дроби:
$\displaystyle\frac{3a}{2a-b}-\frac{5}{2a+b}+\frac{6a^2-10a}{b^2-4a^2}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Выполнить действия: $\displaystyle\frac{9x^2-12x+4}{9x^2-6x+4}:\frac{15x-10}{27x^3+8}-\frac{9x^2-29}{5}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{100}{2a-5}+2a+15\right)\,\left(\frac{100}{2a+5}+2a-15\right)+30$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^{-2}+2(a^2-b^2)^{-1}+(a+b)^{-2}}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2}$
Ответ:
Решение:
Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: $(0{,}01x^2y^{-3})^{-2}\cdot(5x^{-2}y^4)^{-3}$
Ответ:
Решение:
Упростить выражение и вычислить его значение при $t=0{,}5$: $\displaystyle \left(\frac{3t^{-2}}{t^{-2}+3}-\frac{1}{1-3t^2}+\frac{2}{t^{-4}-9}\right)\cdot\left(\frac{t^{-1}+2t^{-2}-t^{-3}}{9t-t^{-3}}\right)^{-1}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^{-2}-2(xy)^{-1}-y^{-2}}{x^{-2}-y^{-2}}:\frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите значение выражения \[ \left(\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{2}{2x+y}-\dfrac{1}{2x-5y}\right):\dfrac{y^2}{4x^2-y^2} \] при $x=\frac43$, $y=\frac73$.
Ответ:
Решение:
Числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что \[ a+b+c=13 \quad\text{и}\quad \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=0{,}4. \] Найдите значение выражения \[ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}. \]
Ответ:
Решение:
Найдите значение выражения \[ \dfrac{1}{a^2-ac-ab+bc}+\dfrac{2}{b^2-ab-bc+ac}+\dfrac{1}{c^2-ac-bc+ab} \] при $a=1{,}67$, $b=1{,}71$ и $c=0{,}46$.
Ответ:
Решение:
Известно, что $\frac{a}{b+c-3a}=\frac{b}{a+c-3b}=\frac{c}{a+b-3c}$. Найдите все возможные различные значения выражения $\frac{3b}{a}+\frac{3c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$. В ответ запишите сумму найденных значений.
Ответ:
Решение:
Ненулевые действительные числа $x$, $y$, $z$ удовлетворяют равенствам \[ 3x+2y=z\quad\text{и}\quad\dfrac3x+\dfrac1y=\dfrac2z. \] Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{3x^2-4y^2-z^2}{x^2-6y^2}$.
Ответ:
Решение:
Петя загадал такие вещественные числа $x$, $y$, $z$, что выражения \[\dfrac{x(y-z)}{y(z-x)}\quad\text{и}\quad\dfrac{2y(z-x)}{z(y-x)}\] принимают одно и то же значение $A$. Найдите все возможные значения $A$, если известно, что их не менее двух.
Ответ:
Решение: