В диване живут клопы и блохи. Боря лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в несколько раз больше, то всего насекомых будет $2012$, а если блох станет во столько же раз больше, а число клопов не изменится, то всего насекомых будет $2011$. Сколько же насекомых живёт в диване сейчас?
Ответ:
Решение:
Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали $10$ грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только $7$ человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Ответ:
Решение:
Доля отличников в классе составляет менее одной трети, но более $20\%$, причем известно, что оно кратно $5$. А доля хорошистов составляет менее $20\%$, но более $2/11$ учащихся. Для школьников, которые не являются хорошистами и отличниками организованы дополнительные занятия. Сколько человек должны посещать эти занятия, если известно, что в классе учится не более $20$ школьников?
Ответ:
Решение:
Сумма $10$ различных натуральных чисел равна $148$, причем известно, что наименьшее из этих чисел составляет не менее половины от наибольшего из них. Найдите эти числа, в ответе запишите $5$ наибольших из этих чисел, упорядоченные по возрастанию, без пробелов. Т. е., например, если это числа $14$, $2$, $58$, $3$ и $6$, то в ответе следует указать $2361458$.
Ответ:
Решение:
Все 11-классники спецшколы разделены на три отдельные категории: физики, химики и биологи. На каждых двоих биологов приходится 5 человек, считающихся физиками или химиками, а на каждых троих физиков приходится 7 человек, считающихся химиками или биологами. Найдите количество химиков, если 11-классников в школе не более 100.
Ответ:
Решение:
В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
Ответ:
Решение:
Туристический автобус, вмещающий не более 50 человек, привёз группу школьников после экскурсии в кафе. Школьники расселись в кафе так, что за несколькими столами оказалось по три девочки и одному мальчику, за другими несколькими столами — по два мальчика и одной девочке, и ещё за одним столом оказались одна девочка и один мальчик. Какое максимальное количество школьников могло быть на экскурсии, если известно, что девочек в группе в полтора раза больше, чем мальчиков?
Ответ:
Решение:
После вырубки нескольких деревьев в парке оказалось, что число оставшихся деревьев равно числу процентов, на которое число деревьев в парке уменьшилось за время вырубки. Какое наименьшее число деревьев могло остаться в парке?
Ответ:
Решение:
Деревянный параллелепипед, все стороны которого выражаются целым числом сантиметров, покрасили красной краской, а после этого распилили параллельно граням на кубики со стороной $1$ см. Оказалось, что у трети получившихся кубиков хотя бы одна грань красная, а у оставшихся двух третей все грани не окрашены. Найдите длину параллелепипеда, если она на $2$ см больше ширины и на $4$ см больше высоты.
Ответ:
Решение:
Архив фотографий укладывают в порядке их нумерации в одинаковые альбомы, ровно по $4$ фотографии на одну страницу. При этом $81$-я по счёту фотография попала на $5$-ю страницу одного из альбомов, $171$-я — на $3$-ю страницу другого. Сколько фотографий вмещает каждый альбом?
Ответ:
Решение:
Петя пополнил свою карту на 1001 руб., переведя через банкомат целое число рублей. Известно, что взымаемая при этом комиссия — целое число процентов, меньшее 23. Какую сумму положил Петя в окошко банкомата?
Ответ:
Решение:
В дом Пети, на елку, пришли его друзья. Каждый из них и Петя получили от Деда Мороза более одного подарка. В конце праздника оказалось, что каждый ребенок, включая Петю, получил на $7$ подарков меньше, чем все остальные дети вместе взятые. Сколько друзей пришло к Пете на елку?
Ответ:
Решение:
У Пети в семье, помимо папы, мамы и бабушки, есть еще братья и сестры. Средний возраст папы, мамы и бабушки на $20$ лет больше среднего возраста детей и на $10$ лет больше среднего возраста всех членов семьи. Сколько сестер у Пети?
Ответ:
Решение:
Петя написал на доске $8$ последовательных натуральных чисел, а Вася стер два из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равной $2022$. Какое наименьшее возможное число мог написать Петя?
Ответ:
Решение:
Петя считал для себя счастливыми моменты жизни, когда его электронные часы показывали количество часов в три раза большее, чем минут или наоборот. Петя заснул и проснулся в счастливый момент своей жизни, при этом ни одного такого момента не проспал. Какое максимальное целое число минут мог длиться сон Пети?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася пригласили одноклассников на свой день рожденья в дом Пети и посадили всех за круглый стол пить чай. Петя отметил для себя наименьшее число стульев, разделяющих его с каждым из приглашенных гостей, кроме Васи. Сложив полученные числа, он получил $60$. Найти число стульев за столом, если известно, что оно четное. Какое наименьшее число стульев разделяло Петю и Васю?
Ответ:
Решение:
В поезде 10 вагонов и в них находятся 270 пассажиров. Во втором вагоне более, чем на одного пассажира больше, чем в первом, в третьем вагоне более чем на одного пассажира больше, чем во втором и так до последнего вагона. Число пассажиров в последнем вагоне не более, чем в 2 раза превышает количество пассажиров в первом вагоне. Сколько пассажиров едет в первом вагоне?
Ответ:
Решение:
Петя написал на доске четыре числа: $5$, $4$, $4$, $3$ и сказал Васе, что это записанные в произвольном порядке сумма, разность, произведение и частное двух положительных придуманных им чисел. Вася подумал и назвал эти числа. А вы можете это сделать?
Ответ:
Решение:
Команда из трех пиратов причалила к острову, чтобы разделить оставленный там клад золотых монет. Время было позднее, и они решили отложить дележ монет до утра. Первый пират проснулся ночью и решил забрать свою долю. Разделить монеты на три равные части ему не удалось, поэтому он забрал сначала одну монету, а потом треть от оставшихся и пошел спать. Не зная про это, второй пират проснулся ночью и проделал то же самое что и первый. Третий пират повторил то, что сделали первый и второй. Утром, не сказав друг другу ни слова, они разделили между собой поровну оставшиеся монеты. Сколько монет досталось каждому пирату, если первоначально клад содержал не менее $110$ и не более $200$ монет?
Ответ:
Решение:
В классе меньше 30 человек. Учитель заметил, что вероятность выбора отличницы среди девочек равна $\frac{3}{13}$, а вероятность выбора отличника среди мальчиков равна $\frac{4}{11}$. Сколько в классе отличников?
Ответ:
Решение: