На остановке около дома Рассеянного Учёного останавливаются автобусы двух маршрутов: № 152 и № 251. Оба они идут к станции метро. Интервал между автобусами № 152 ровно 5 минут, а интервал между автобусами 251-го маршрута ровно 7 минут. Интервалы строго соблюдаются, но между собой эти два маршрута не согласованы и их расписания не зависят друг от друга. В совершенно случайный момент времени Рассеянный Учёный приходит на остановку и садится в первый же подошедший автобус, чтобы доехать до метро. Какова вероятность того, что Учёный сядет в автобус № 251?
Ответ:
Решение:
Коля хочет купить мороженое, подходит к киоску и видит записку «Перерыв на 15 минут». Валя, которая стоит у киоска, сказала, что пришла ровно семь минут назад и объявление уже висело. Какова вероятность того, что Коле придется ждать продавца не более 5 минут? Перерыв действительно длится ровно 15 минут.
Ответ:
Решение:
Коля хочет купить мороженое, подходит к киоску и видит записку «Перерыв на 15 минут». Валя, которая стоит у киоска, сказала, что пришла ровно три минуты назад и объявление уже висело. Какова вероятность того, что Коле придется ждать продавца не более 3 минут? Перерыв действительно длится ровно 15 минут.
Ответ:
Решение:
Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель — тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было…
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване — у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила — звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл — не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка — слышал.
— Ага, — задумался Башковицкий. — Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было…
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване — у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила — звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл — не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка — слышал.
— Ага, — задумался Башковицкий. — Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?
Ответ:
Решение:
Аня, Боря и Вася решили пойти на «Ёлку». Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придет. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 15.00 до 16.00. Вася самый терпеливый из всех: если он придет и на остановке не будет ни Ани, ни Бори, то он будет ждать кого-нибудь из них 15 минут, и если никого не дождется, пойдет на «Ёлку» один. Боря менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Аня самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Боря и Вася встретятся, то они будут ждать Аню до 16.00. Какова вероятность того, что на «Ёлку» они пойдут все вместе?
Ответ:
Решение:
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $3x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше, чем $-0{,}4$.
Ответ:
Решение:
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $6x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения больше, чем $-0{,}25$.
Ответ:
Решение:
Однажды в октябре Никита глянул на часы, висящие на стене, и увидел, что на циферблате уснули четыре мухи. Первая спала в точности на отметке 12, а остальные так же точно расположились на цифрах 3, 6 и 9.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое. Какова вероятность того, что если Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то они смогут заполнить ещё одну литровую банку, а на полуторалитровую банку им варенья не хватит?
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое, а потом она съела ровно половину варенья, оставшегося у неё в кастрюле. Какова вероятность того, что если после этого Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то смогут заполнить ещё одну литровую банку?
Ответ:
Решение:
Мария Ивановна и Марфа Петровна весь день варили компот в огромных кастрюлях и разливали его по трёхлитровым банкам. В конце дня у каждой осталось какое-то количество компота, которого не хватает на еще одну трёхлитровую банку. Какова вероятность того, что если Мария Ивановна и Марфа Петровна сольют остатки компота вместе, то у них окажется не менее 4 литров компота?
Ответ:
Решение:
Есть два одинаковых карандашных грифеля длиной по 10 см. Каждый грифель ломается в одном случайном месте. Какова вероятность того, что найдутся два обломка, сумма длин которых не меньше 18 см?
Ответ:
Решение:
У одного островного племени есть обычай — во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным — сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.
Ответ:
Решение: