Ответ:
Решение:
Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+2}=x+3$;
б) $2\sqrt{x+2}=x+2$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+2}=x+a$ имеет ровно два корня.
а) $2\sqrt{x+2}=x+3$;
б) $2\sqrt{x+2}=x+2$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+2}=x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=\left|2-\sqrt{|x-1|}\right|$. Указать корни уравнения $f(x)=1$.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-1}$ и $y=5-x^2$. Указать точки пересечения графиков.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=x^2+6x+11$ при $x \geqslant -3$ и $y=\sqrt{x-2}-3$.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{x+2}-1$ и $y=|x-2|-3$. Указать точки их пересечения.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \geqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \leqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Доказать, что функция $y=x^2+4x-4\sqrt{x+2}$ убывает на $[-2;~-1]$ и возрастает на $[-1;~+\infty)$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что функция $y=x^2-4\sqrt{2x+2}$ убывает на $[-1;~1]$ и возрастает на $[1;~+\infty)$.
Ответ:
Решение:
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=1+\sqrt{2x-5}$ возрастает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{3x+5}{2x-3}$ убывает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|+1}{2-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение: