Решите уравнение \[\log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}\left(x^2-2x-2\right)=\log_{2+\sqrt{3}}\left(x^2-2x-3\right).\]
Ответ:
Решение:
Найдите произведение корней уравнения \[ \log_{5+\sqrt{15}}(x^2-2x-2)=\log_{5-\sqrt{15}}(12+2x-x^2). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x$, при каждом из которых выражения \[\log_{2013}\left(\sqrt{1+\operatorname{tg}^2x}+\operatorname{tg}x\right)\quad\text{и}\quad\log_{2012}\left(\sqrt{1+\operatorname{tg}^2x}-\operatorname{tg}x\right)\] равны друг другу.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\log_2(20x^2+8)=\log_{\sqrt2}\sqrt{10x^4+16}-1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1;~\frac{\sqrt{323}}{9}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1;~\frac{\sqrt{323}}{9}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $1+\log_3(x^4+25)=\log_{\sqrt3}\sqrt{30x^2+12}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{11}{5},~\frac{16}{5}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{11}{5},~\frac{16}{5}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+1)=\log_{\sqrt2}\sqrt{2x^4+42}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac32,~\frac52\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac32,~\frac52\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+5)=\log_{\sqrt2}\sqrt{8x^4+14}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1,~\frac89\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1,~\frac89\right]$.
Ответ:
Решение: