В задачах этой группы геометрическая конструкция уже задана в координатном виде, и остается только воспользоваться одной-двумя известными формулами. Проверяются базовые навыки: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении; вычисление угла между векторами; применение скалярного произведения для проверки ортогональности векторов.
В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1;~-2)$, $B(11,~2)$, $C(6,~7)$ и $D$ из вершины $C$ опущена высота $CH$. Найти координаты точек $D$ и $H$, а также площадь параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$. Найти угол между медианами $AK$ и $BM$ треугольника. Найти площадь треугольника.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~-1)$, $B(5,~-3)$ и $C(1,~7)$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-6,~-3)$, $B(-5,~4)$, $C(4,~7)$ и $D(3,~0)$ из вершины $B$ на сторону $AD$ опущена высота $BH$; $H(-3,~-2)$. Найти площадь параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~2)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2+2y-7=0$$ внутренним образом.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(5,~-1)$ и $C(2,~6)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(4,~0)$ и $C(1,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-1)$, $B(4,~6)$ и $C(6,~-2)$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-7,~-1)$ точки $\displaystyle M\left(-\frac{11}{2},~2\right)$ и $\displaystyle N\left(-\frac{5}{2},~\frac12\right)$ — середины сторон $AB$ и $AD$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-3)$, $B(-3,~6)$ и $C(5,~0)$ проведена высота $BH$; $H(1,~-2)$. Найти площадь треугольника.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-5,~0)$, $B(-6,~7)$ и $C(8,~-1)$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты двух вершин при основании: $C(-3,~3)$ и $D(1,~5)$. $MN$ — средняя линия трапеция; точка $M(-4,~-1)$ лежит на боковой стороне $AC$, точка $N(4,~3)$ лежит на стороне $BD$. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти площадь квадрата $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(0,~3)$, $C(4,~1)$ и $D(2,~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-1,~1)$, касающейся окружности $$x^2+10x+y^2+4y+25=0$$ внутренним образом.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-2)$, $B(-1,~5)$ и $C(8,~0)$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ с вершиной в точке $B(-4,~7)$ проведена средняя линия $MN$, параллельная стороне $AC$; $\displaystyle M\left(-\frac52,~1\right)$, $\displaystyle N\left(\frac12,~5\right)$. Найти медиану треугольника, проведенную из вершины $B$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Графически решить систему уравнений:
$$\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&x^2-4x+y^2-2y=0, \\
&x^2+8x+y^2-8y+12=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Точки $A(-1,~-2)$ и $B(-5,~6)$ — диаметрально противоположные точки некоторой окружности $\omega$. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(7,~7)$, касающейся окружности $\omega$ внешним образом.
Ответ:
Решение: