Задачи на представление дробно-рациональных выражений в виде суммы дробей. См. также раздел «<a href="/index.php?id_theme=23">Интегрирование рациональных функций</a>».
Найти все точки графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-2x-12}{x-5}$, имеющие целочисленные координаты.
Ответ:
Решение:
Найти $A$ и $B$, при которых выполняется равенство
$\displaystyle\frac{14x+50}{x^2+2x-8}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+4}$.
Ответ:
Решение:
Найти $A$ и $B$, при которых выполняется равенство
$\displaystyle\frac{26-2x}{x^2+6x-7}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+7}$.
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{7x^2-9x+14}{x^3-x^2+x+3}.$$
Ответ:
Решение:
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^4-17x^3-42x^2+103x-65}{x^2-4x-21}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: $\displaystyle\frac{7x-8}{2x^2-x-3}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^3-10x^2-12x+60}{x^2-x-6}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{5x^3+7x^2-20x+4}{x^2+2x-3}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^4-8x^3+7x^2-5x+2}{x^2-4x+3}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{x^4-x^3-21x^2+40x-41}{x^2+2x-15}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{4x^2+5x-24}{x^3-x^2-10x-8}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^2+8x-58}{x^3-3x^2-13x+15}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+5x-9}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$
Ответ:
Решение:
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-2x^3-4x^2+7x-6}{x^2-4}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{x-17}{x^2-x-2}.$$
Ответ:
Решение: