В группе детского сада 5 мальчиков и 5 девочек. Между каждым мальчиком и каждой девочкой есть взаимная симпатия с вероятностью $p=0{,}5$, а с вероятностью $q=0{,}5$ взаимной симпатии нет независимо от прочих симпатий. По команде воспитателя все дети разбиваются на пары «мальчик–девочка». Сначала формируются случайные пары на основе взаимной симпатии (назовем их добровольными), а уже потом, если симпатий не хватило, — случайные пары, в которых взаимной симпатии нет (вынужденные). Какова вероятность того, что все образовавшиеся пары добровольные? Результат округлите до тысячных.
Ответ:
Решение:
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для событий $A$, $B$ и $C$ в некотором случайном опыте. В семи областях диаграммы указаны вероятности соответствующих событий. Известно, что события $A$ и $B$ независимы и что их вероятности отличны от 0.
Найдите наибольшую возможную вероятность события $$(A\cup B\cup C)\cap\overline{(A\cap B\cap C)}.$$
Найдите наибольшую возможную вероятность события $$(A\cup B\cup C)\cap\overline{(A\cap B\cap C)}.$$
Ответ:
Решение:
Можно ли:
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения «орла» и «решки» были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций «решка, решка», «орел, решка», «орел, орел» были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения «орла» и «решки» были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций «решка, решка», «орел, решка», «орел, орел» были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
Ответ:
Решение:
Футбольный матч продолжается 90 минут. Ничья возможна. Что более вероятно в таком матче: что общее число заброшенных мячей будет четным или что оно окажется нечетным?
Ответ:
Решение:
Митя, Ваня и Дима бросили монету по $2n$ раз. Известно, что у Мити и Вани орлов случилось поровну. Что более вероятно: событие $A$ «у Димы выпало ровно $n$ орлов» или событие $B$ «у Мити выпало ровно $n$ орлов»? Если события не равновероятны, то во сколько раз одно из этих событий вероятнее другого?
Ответ:
Решение:
Женщина, работающая кассиром в железнодорожной кассе, увидела, что перед окошком нет покупателей, вздохнула, повесила объявление «Технический перерыв 15 минут» и ушла ровно на 15 минут. Когда Рассеянный Ученый подошел к кассе, он увидел, что перед ним в очереди уже пять желающих приобрести билет и покорно ждущих, когда окошко откроется. Какова вероятность того, что касса откроется не позже, чем через 3 минуты после прихода Ученого?
Ответ:
Решение: